Mặt cầu – Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12

Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Hướng dẫn giải:

Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, vì tam giác AMB vuông tại M nên trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyến, tức MO = AB/2 = R.

Vậy tập hợp các điểm M nhìn AB dwói một góc vuông nằm trêm mặt càu đường kính AB

Ngược lại, lấy M thuốc mặt cầu đwòng kính AB thì MO = AB/2 do đó nếu M khác A và B  thì tam giác MAB vuông tại M, còn khi M = A hoặc M = B ta cũng coi M nhìn AB một góc vuông.

Kết luận: Tập hợp các điểm M trong không gian nhín đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là mặt cầu đương kính AB

Mặt cầu – Bài 1 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12