Hình trụ – Bài 10 trang 40 sách giáo khoa hình học lớp 12

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Hướng dẫn giải:

Hạ đường sinh  AA1  vuông góc với đáy chứa cạnh CD. Khi đó  là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc  = 1v nên A1C là đường kính.

GỌi cạnh hình vuông là a.

Ta có  .

mà AA1  = h = r, nên ta có:

A1D2 + DC2 = A1C2;

a2 – r2 + a2 = 4r2;