Mặt cầu chứa đường tròn cố định – Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước

Hướng dẫn giải:

Giả sử đường tròn cố định (C) tâm I bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Xét đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d được gọi là trục của đường tròn. Giả sử O là tâm của mặt cấu (S) chứa đường tròn (C) thì O cách đều mọi điểm của (C).Vì vậy chân đường vuông góc hạc từ O xuống mặt phẳng (P) chính là tâm I của (C). Điều đó xảy ra khi và chỉ khi điểm O εd

Kết luận: Tập hợp tâm các mặt cấu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.

Mặt cầu chứa đường tròn cố định – Bài 3 trang 49 sách giáo khoa hình học lớp 12