Tóm tắt lý thuyết hai mặt phẳng song song

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (a), (b) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

Khi đó ta kí hiệu: (a) // (b) hay (b) // (a).

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (b) thì (a) song song với (b).

Định lí 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho

Hệ quả 1:Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (b) thì trong (b) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng (a) song song với (b)

Hệ quả 2:Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Hệ quả 3: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (a). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (a).

Định lí 3:Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau

Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau

  Định lí 4 (Định lí Ta-lét): Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Nếu d và d’ là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (a), (b), (g) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì: