Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng trong không gian

Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh  AB và CD .

  1. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
  2. Gọi P là trung điểm cạnh  SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
  3. Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

Bài giải

duong thang song song mat phang

Chứng minh MN  // (SBC), MN // (SAD)

  • NM//BC, BC⊂(SBC) → MN // (SBC)
  • AD // MN, AD ⊂ (SAD) → MN// (SAD)

Chứng minh SB // (MNP)

MP//SB, MP⊂(MNP) →SB // (MNP

Chứng minh SC // (MNP)

Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD)

Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD)  MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q .  PQ =  (MNP) ∩ (SAD)

 Xét  ΔSAD , Ta có :  PQ // AD. P là trung điểm SA → Q là trung điểm SD

Xét  ΔSCD, Ta có :  QN // SC , QN ⊂ (MNP) ⇒ SC // (MNP)

Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

2 tam giác ABC và SBC có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm BC  theo tính chất trọng tâm ta có

IG1/IA = IG2/IS = 1/3 →G1G2 // SA, SA ⊂ (SAB) ⇒ G1G2 // (SAB)

Bài tập áp dụng

Bài 01: 

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3 AM

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // (SCD).                       .

Chứng minh rằng MGII (SCD).

Hướng dẫn giải.

Đường thẳng qua M và song song với AB cắt Cl tại Chứng minh rằng NG // (SCD). 

 Chứng minh rằng MGII (SCD).

Bài 02: 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O  là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

  1. Chứng minh rằng OGII (SBC).
  2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).
  3. Giả sử điếm I nằm trong đoạn SC  sao cho SC =3/2 SI. Chứng minh rằng SA // (BỈD)

Hướng dẫn giải toán theo từng câu.

  1. Chứng minh rằng OGII (SBC).

2. Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB).

Bài 03: 

Cho hai hình bình hành  ABCD và ABEF không  đồng  phẳng  có tâm lần lượt là I và J.

  1. a) CMR: I J // ( ADF) và I J// (BCE)
  2. b) Gọi M, N là trọng tâm ABC và ABE. CMR: MN//(CEF)

Bài 04: Hiểu được bài 03. Thì bài này quá dễ. kakak

Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF, không cùng nằm trong mặt phẳng

  1. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD, ABEF. Chứng minh OO’// (ADF), OO’//(BCE)
  2. Gọi M, N là hai điểm trên AE, BD sao cho AM = 1/3AE, BN = 1/3BD . Chứng minh MN // (CDEF)

Để lại một bình luận

6 Các bình luận on "Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng"

avatar
Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
tiến
Khách

được

duy tan
Khách

được đấy

nguyễn thị bích du
Khách

bài giảng này dễ hiểu quá

Minh YOY
Khách

Like

Anh quân
Khách

Cho em hỏi tại sao ig1/ia = ig2/is =1/3 đc ko ạ??

Tatsu
Khách

đỉnh

wpDiscuz
Bài liên quan
Xác định thiết diện cho bởi quan hệ song song của 2 mặt phẳng
Xác định thiết diện cho bởi quan hệ song song của 2 mặt phẳng
 XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHO BỞI QUAN HỆ SONG SONG CỦA 2 MẶT PHẲNG Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’,A’C’. Tìm thiết diện của hình lăng ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Thiết diện song song với đường thẳng cho trước
Thiết diện song song với đường thẳng cho trướcCách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trướcTìm 1 điểm chung của hai mặt phẳngTìm trong mặt phẳng 1 đường thẳng song ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song
Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song songPhương pháp 1Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau là:- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
Chứng minh hai mặt phẳng song song
Chứng minh hai mặt phẳng song song
Chứng minh hai mặt phẳng song songBài tập minh hoạBài 1: Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD,AC cắt BD tại O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC,CD.Chứng minh (MNO) // (SAD).Bài 2. Cho tứ ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
Tìm giao tuyến và thiết diện
Tìm giao tuyến và thiết diện
Tìm giao tuyến và thiết diệnBài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng sau đây:a. (SAC) và (SBD)b. (SAD) và (SBC)Bài 2. Cho hình bình hành ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
Sách và tư liệu
Đáp án đề thi ĐH Môn Vật lý 2013
Đáp án đề thi ĐH Môn Vật lý 2013
Cần trợ giúp hãy kết bạn cùng facebook – nhanthanhcs1@gmail.com
Phụ nữ Phương Đông
Phụ nữ Phương Đông
PHỤ NỮ PHƯƠNG ĐÔNG(https://www.google.com.vn/search?q=nụ+cười+việt+nam)Phụ nữ Thổ Nhĩ Kỳ tham gia bảo vệ đất nước chống sự xâm lược của chủ ...
Đáp án đề thi thpt, Vật lý 2015
Đáp án đề thi thpt, Vật lý 2015
Đáp án đề thi thpt, Vật lý 2015. DaLiCt_QG_K15