Tóm tắt lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng  d và mặt phẳng (P). Tùy theo số điểm chung của d và (P), ta có ba trường hợp:

Trường hợp 1: d và (a) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d và kí hiệu là: d // (P) hay (P) // d.

Trường hợp 2: d và (P) có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (P) cắt nhau tại M và kí hiệu là:

d ∩ (P) = {M} hay d ∩ (P) = M

Trường hợp 3: d và (P) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (P) hay (P) chứa d và kí hiệu:

d ⊂ (a) hay (a) ⊂ d

Tính chất :

Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (a).

 Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.