Fori.vn – Sản phẩm tốt – giá tốt nhất
Thiết diện song song với đường thẳng cho trước
Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước
- Tìm 1 điểm chung của hai mặt phẳng
- Tìm trong mặt phẳng 1 đường thẳng song song với mặt phẳng hoặc tìm hai đường thẳng trong hai mặt phẳng song song với nhau
Nhắc lại thiết diện:
Bài tập minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng (a) qua MN, // SA
- Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB) và (SAC).
- Xác định thiết diện của hình chóp với (a)
- Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang
Bài giải:
Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB)
M∈ (a), M∈ (SAB) ⇒ M = (a) ∩(SAB)
có (a) // SA → giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (SAB) đi qua M và song song với SA cắt SB tại P
Tìm các giao tuyến của (a) với (SAC)
- Tìm 1 điểm chung của hai mặt phẳng : MN ∩ AC = R → R ∈ (a), R ∈ (SAC). R – điểm chung
- Tìm đường thẳng song song với mặt phẳng: có (a) // SA → giao tuyến đi qua điểm chung R và song song với cạnh SA cắt SC tại Q
Xác định thiết diện của hình chóp với (a): thiết diện là tứ giác MNPQ
Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang: để xét tứ giác MNPQ là hình thang chúng ta xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Cho trước MP // NQ, có MP // SA → SA // NQ, NQ ⊂ (SCD) → SA // (SCD). vô lý
Trường hợp 2: Cho trước PQ // MN
BC = (SBC) ∩ (ABCD), MN // PQ ⇒ BC // MN // PQ
( Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến sẽ song song với hai đường thẳng đó )
Ngược lại: Cho trước MN // BC → MN // PQ
Kết luận: để thiết diện NMPQ là hình thang thì MN // BC
Bài 2: Cho tứ diện ABCD .Trên cạnh AD lẩy trung điểm M , trên cạnh BC lẩy trung điểm N bất kỳ . Gọi (a) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .
- Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (a) với tứ diện ABCD.
- Xác định vị trí của N trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành .
Bài giải
Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (a) với tứ diện ABCD
b1: Tìm giao tuyến của (a) và các mặt phẳng xung quanh, mặt phẳng đáy của hình chóp
- Tìm giao tuyến của (a) và ( ACD)
– Tìm 1 điểm chung: M ∈ (a), M ∈ AD → M ∈ (ACD) ⇒ M là điểm chung
– Tìm đường thẳng song song: có (a) // CD → giao tuyến qua M và // CD cắt AC tại P ⇒ (a) ∩(ACD) = MP
M là trung điểm của AD → P là trung điểm của AC
- Tìm giao tuyến của (a) và ( BCD)
– Tìm 1 điểm chung:
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (a) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD.
- Tìm giao tuyến của (a) với ( ICD ) và (JAB) .
- Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (a), Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .
- Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 1/3IJ
Bài giải
Bài 4: Cho hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB = SD. Gọi M là điểm tùy ý trên AO với AM = x . mặt phẳng (a) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
- Tứ giác MNPQ là hình gì ?
- Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất
Bài giải
Bài 5: Trong mặt phẳng (a) cho tam giác ABC vuông tại A , Â= 60, AB = a .Gọi O là trung điểm của BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (a) sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là một điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (b) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q . Đặt x = BM ( 0 < x < a ) .
- Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
- Tính diện tích của hình thang theo a và x . Tính x để diện tích này lớn nhất .
Bài giải
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (a) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.
- Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.
- Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng .
Bài giải
Bài 7: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang . Gọi M là một điểm của CD ; (a) là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC .
- Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì ?
- Tìm giao tuyến của (a) với mặt phẳng (SAD).
Bài giải
Bài tập áp dụng
Để lại một bình luận
1 Bình luận on "Thiết diện song song với đường thẳng cho trước"
ad giải bài 6 đi ad