Thiết diện song song với đường thẳng cho trước

Thiết diện song song với đường thẳng cho trước

Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước

  1. Tìm 1 điểm chung của hai mặt phẳng
  2. Tìm trong mặt phẳng 1 đường thẳng song song với mặt phẳng hoặc tìm hai đường thẳng trong hai mặt phẳng song song với nhau

Nhắc lại thiết diện: 

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD . M,N là hai điểm trên AB, CD . Mặt phẳng (a) qua MN, // SA

  1. Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB) và (SAC).
  2. Xác định thiết diện của hình chóp với (a)
  3. Tìm điếu kiện của MN để thiểt diện là hình thang

Bài giải:

thiet dien song song vơi duong thang

Tìm các giao tuyến của (a) với (SAB)

M∈ (a), M∈ (SAB) ⇒ M = (a) ∩(SAB)

có (a) // SA → giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (SAB) đi qua M và song song với SA cắt SB tại P

Tìm các giao tuyến của (a) với (SAC)

  1. Tìm 1 điểm chung của hai mặt  phẳng :  MN ∩ AC = R → R ∈ (a), R ∈ (SAC). R – điểm chung
  2. Tìm đường thẳng song song với mặt phẳng: có (a) // SA → giao tuyến đi qua điểm chung R và song song với cạnh SA cắt SC tại Q

Xác định thiết diện của hình chóp với (a): thiết diện là tứ giác MNPQ

Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang: để xét tứ giác MNPQ là hình thang chúng ta xét hai trường hợp

Trường hợp 1: Cho trước MP // NQ, có MP // SA → SA // NQ, NQ ⊂ (SCD)  → SA // (SCD). vô lý

Trường hợp 2: Cho trước PQ // MN 

BC = (SBC) ∩ (ABCD), MN // PQ ⇒ BC // MN // PQ

( Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến sẽ song song với hai đường thẳng đó )

Ngược lại: Cho trước MN // BC → MN // PQ

Kết luận: để thiết diện NMPQ là hình thang thì MN // BC

Bài 2: Cho tứ diện ABCD .Trên cạnh AD lẩy trung điểm M ,  trên cạnh BC lẩy trung điểm N bất kỳ . Gọi (a) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD .

  1. Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (a) với tứ diện ABCD.
  2. Xác định vị trí của N trên CD sao cho thiết diện là hình bình hành .

Bài giải

thiet dien song song

Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (a) với tứ diện ABCD

b1: Tìm giao tuyến của (a) và các mặt phẳng xung quanh, mặt phẳng đáy của hình chóp

  • Tìm giao tuyến của (a) và ( ACD)

           – Tìm 1 điểm chung: M ∈ (a), M ∈ AD → M ∈ (ACD) ⇒ M là điểm chung

           – Tìm đường thẳng song song: có (a) // CD → giao tuyến qua M và // CD cắt AC tại P ⇒ (a) ∩(ACD) = MP

             M là trung điểm của AD → P là trung điểm của AC

  •   Tìm giao tuyến của (a) và ( BCD)

          – Tìm 1 điểm chung: 

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J  lần lượt là trung điểm AB và CD . Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (a) qua M nằm trên  đoạn IJ  và song song với AB và CD.

  1. Tìm giao tuyến của (a) với ( ICD ) và (JAB) .
  2. Xác định thiết diện của (ABCD)  với mặt phẳng (a),  Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .
  3.  Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 1/3IJ

Bài giải

thiet dien song song vơi duong thang 1

Bài 4: Cho hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB = SD.  Gọi  M là điểm tùy ý trên  AO với AM = x  . mặt phẳng (a) qua M song song với SA  và BD cắt  SO , SB , AB tại N, P , Q .

  1. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
  2. Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và  x . Tính x để  diện tích  lớn nhất

Bài giải

thiet dien song song vơi duong thang 2

Bài 5: Trong mặt phẳng (a) cho tam giác ABC vuông tại A , Â= 60, AB  = a .Gọi O là trung điểm của BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (a) sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là một điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (b) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC ,  SA lần lượt tại N , P , Q . Đặt x = BM ( 0 < x < a ) .

  1. Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
  2. Tính diện tích của hình thang theo a và x . Tính x để diện tích này lớn nhất .

Bài giải

thiet dien song song vơi duong thang 3

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (a) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.

  1. Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.
  2. Gọi I là giao điểm của ME và CB , J  là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng .

Bài giải

thiet dien song song vơi duong thang 4

Bài 7: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và S là một điểm ở ngoài mặt phẳng của hình thang . Gọi M là một điểm của CD ; (a)  là mặt phẳng qua M và song song với SA và BC .

  1. Hãy tìm  thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì  ?
  2. Tìm giao tuyến của (a) với mặt phẳng (SAD).

Bài giải

thiet dien song song vơi duong thang 5

Bài tập áp dụng

Để lại một bình luận

1 Bình luận on "Thiết diện song song với đường thẳng cho trước"

avatar
Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
lê hải anh
Khách

ad giải bài 6 đi ad

wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm quan hệ song song
Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệmTổng hợp kiến thức quan hệ song song là tóm tắt các kiến thức quan trọng và các dạng bài tập thường gặp trong quan hệ song song không gian. Các bài ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Lý thuyết 2 đường thẳng song song trong không gian
Lý thuyết 2 đường thẳng song song với nhauĐịnh nghĩa: Hai đường thẳng song song với nhau khi hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng và không có điểm chungĐinh lí:Định lí 1: Trong không gian qua 1 điểm ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Tóm tắt lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGVị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng  d và mặt phẳng (P). Tùy theo số điểm chung của d và (P), ta có ba trường hợp:Trường hợp 1: d ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước
Giao tuyến, thiết diện song song với mặt phẳng cho trướcPhương pháp :- Tìm phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lý về giao tuyến :"Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
no img nhan thanh
Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song
Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song songGiao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là vấn đề cơ bản của hình học không gian sơ cấp. Trong phần này ...
Chuyên mụcQuan hệ song song
Sách và tư liệu
Đề thi thử THPT Quốc Gia – Trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh lần 2
No img
Đề có đáp án chi tiết thang điểm 0,25đ / 10 điểm. Đề bài có cơ bản, có tính phân ...
Bảy lời khuyên để tăng hạnh phúc trong gia đình, chôn sống hạnh phúc gia đình
No img
Bảy lời khuyên để tăng hạnh phúc trong gia đình ,chôn sống hạnh phúc gia đìnhNăm 1852, Hoàng Đế Nã ...
VỤ HÀNH HẠ AMĐUNI VÀ BEN BENKHIA
No img
VỤ HÀNH HẠ AMĐUNI VÀ BEN BENKHIATrong cuộc chiến tranh vì công lý28 để bảo vệ chính nghĩa, văn minh, V.V., ...
Đôi bạn nhỏ
No img
Có hai bạn Gà con và Vịt con rủ nhau đi kiếm ăn. Vịt xuống ...
Vật lý 12_Công thức căn bản cần cho thi thpt 2016_P2
Vật lý 12_Công thức căn bản cần cho thi thpt 2016_P2
Học tập cùng Nhân Thành: facebook-nhanthanhcs1@gmail.com