XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHO BỞI QUAN HỆ SONG SONG CỦA 2 MẶT PHẲNG

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’,A’C’. Tìm thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với mặt phẳng (MNP)

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’.

a. Chứng minh CB’//mp(AHC’)

b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh d // mp(BCC’B’)

c. Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (H, d).

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mp (a) chuyển động luôn luôn song song với cạnh BC và đồng thời đi qua trung điểm C’ của đoạn SC

a. Mp (a) cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’, D’ . Thiết diện A’B’C’D’ là gì?

b. Chứng minh rằng mp(a) khi chuyển động như trên vẫn luôn luôn chứa một đường thẳng cố định.

c. Gọi M là giao điểm của A’C’ và B’D’ . Chứng minh rằng khi mp(a) thay đổi như trên thì M chạy trên một đường thẳng cố định.

Bài 4. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm tr6en hai cạnh AD và CC’ sao cho:

a. Chứng minh: MN// (ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)

Bài Tập Đề Nghị

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là điểm thuộc các cạnh SA, AB và BC sao cho IJ song song với SB.

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b. Tìm giao điểm P của IK và mặt phẳng (SBD).

c. Xác định thiết diện của mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABC.

Hướng dẫn

a. S Î(SAC)Ç(SBD)

Trong (ABCD), O = AC ∩ BD

b. Trong (ABCD): AK∩BD = M

Trong (SAK): SM∩IK = P

SM Ì(SBD)

=> IK∩(SBD) = P.

c. IJ//SB, IJ Ì(IJK) , SB Ì(SBC) , K Î(IJK)Ç(SBC)

Þ (IJK) Ç(SBC) = KH//IJ, H ÎSC

Thiết diện là hình thang IJKH.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?

Hướng dẫn

Chứng minh : MN//AB MF//SB

NE//SA EF//CD

Các điểm N, E, F là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF//MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.

Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, Q, R, S lần lượt là tâm các mặt bên ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’

a. Chứng minh rằng RQ //(ABCD), (PQRS)//(ABCD)

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (AQR)

Hướng dẫn

a. Cần chứng minh: QR//(ABCD)

PQ //(ABCD)

Þ (PQR) //(ABCD)

b. Ta có: QR//(ABCD)