Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau là:

– Bước 1: Chứng minh mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng a’ , b’ cắt nhau trong mặt phẳng (Q)

– Bước 2: Kết luận (P) // (Q)  theo điều kiện cần và đủ.

Phương pháp 2

– Bước 1: Tìm hai đường thẳng  a, b cắt nhau trong mặt phẳng (P)

– Bước 2: Lần lượt chứng minh a // (Q) và b // (Q)

– Bước 3: Kết luận (P)// (Q)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P, Q  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA, SD, AB, ON.

1. Chứng minh rằng (OMN)// (SBC)
2. PQ // (SBC)

Bài 2:  Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD

1. Chứng minh rằng (OMN)//(SBC)
2. Gọi I là trung điểm của SD, J là 1 điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ// (SAB).

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành  tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SA, CD, AD.

1. Chứng minh (OMN)//(SBC)
2. Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh OI // (SCD)

Bài 2: Cho hình chóp SABCD  đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm BC , AB, SB, AD.

1. Chứng minh (MNP) // (SAC)
2. PQ // (SAC)
3. Gọi I là giao điểm của AM và BD, điểm J trên cạnh SA sao cho AJ = 2JS . Chứng minh IJ //(SBC)

Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung cạnh AB và không đồng phẳng . I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, EF. Chứng minh: (ADF) // (BCE), (DIK) // (JBE).

Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong

1. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD, ABEF, Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng  (ADF), (BCE)
2. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD, ABE. Chứng minh MN //(CEF),

Bài 5:  Cho hình chóp SABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD

1. Chứng minh rằng (OMN)//(SBC)
2. Gọi I là trung điểm của SD, J là 1 điểm trên (ABCD) và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ// (SAB).
3. Giả sử tam giác SAD và ABC cân tại A. Gọi AE, AF lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác ACD, SAB. Chứng minh EF // (SAD).

Bài 6: Cho hình chóp SABC. Các điểm I, J, K lần lượt trọng tam giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh (IJK)// (ABC)

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G₁, G₂, G₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, ABC, SBD. Gọi M là một điểm G₂G₃. Chứng minh G₁M //(SBC)