Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm

Tổng hợp kiến thức quan hệ song song là tóm tắt các kiến thức quan trọng và các dạng bài tập thường gặp trong quan hệ song song không gian. Các bài tập trắc nghiệm và được hướng dẫn giảng giải chi tiết

Tổng hợp kiến thức

Tổng hợp kiến thức khái niệm và điều kiện cần và đủ

Hai đường thẳng song song và 2 đường thẳng chéo nhau. 

Hai đường thẳng song song:  là 2 đường thẳng không có điểm chung và cùng nằm trong 1 mặt phẳng và .

Hai đường thẳng chéo nhau: là 2 đường thẳng không có điểm chung và thuộc 2 mặt phẳng khác nhau.

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung

Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là đường thẳng d song song với 1 đường thẳng trong mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung

Điều kiện để hai mặt phẳng song song: 

• Trong mặt phẳng này có 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia
• Trong mặt phẳng này có 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia.

Tổng hợp kiến thức các định lí, hệ quả giao tuyến của 2 mặt phẳng

Định li 1: Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc là song song với nhau hoặc là đồng quy( cắt nhau tại 1 điểm)

Hệ quả quan trọng áp dụng bài tập 

Hai mặt phẳng phân biệt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của 2 mặt phẳng sẽ song song với 2 đường thẳng đó. 

Định lí 2:( Đường thẳng song song mặt phẳng)

Cho trước đường thẳng d // mp(Q). Mặt phẳng chứa d cắt mp(Q) theo giao tuyến a. Thì giao tuyến a song song với đường thẳng d

Hệ quả: Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng d thì giao tuyến nếu có sẽ song song với d

Định lí 3: ( hai mặt phẳng song song)

Cho trước 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt 2 mặt phẳng theo 2 giao tuyến thì 2 giao tuyến đó song song với nhau

Hệ quả: 

Cho trước 2 mặt phẳng song song cắt bởi 2 cát tuyến song song thì tạo thành đoạn thẳng song song và bằng nhau. 

Định lý Ta -let (Thàles)

Tổng hợp kiến thức dựng hình

• Qua 2 đường thẳng chéo nhau dựng được duy nhất 1 mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
• Qua 1 điểm không nằm trong mặt phẳng dựng được duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước
• Qua đường thẳng không nằm trong mặt phẳng dựng được duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước

Tổng hợp kiến thức các dạng bài chứng minh song song

Dạng 1: Chứng minh 2 đường thẳng song song

1. Sử dụng định lí talet thuận và talet đảo trong tam giác
2. Sử dụng định li: Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.
3. Sử dụng định lí, hệ quả giao tuyến.

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng d song song mặt phẳng (P)

• Chứng minh đường thẳng d song song với 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)
• Tìm mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d. Chứng minh mp (Q) // mp(P). Suy ra đường thẳng d song song mặt phẳng(P)

Dạng 3: Chứng minh 2 mặt phẳng song song

• Chứng minh trong mặt phẳng này có 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song mặt phẳng kia
• Chứng minh trong mặt phẳng này có 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia.