Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Phương trình mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Cách lập phương trình mặt phẳng cơ bản. Véc tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng cho trước

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là các véc tơ khác véc tơ không có giá nằm trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giả sử  là 1 véc tơ pháp tuyến thì  cũng là 1 véc tơ pháp tuyến

Véc tơ chỉ phương và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng

Véc tơ chỉ phương là các véc tơ khác véc tơ không, có giá nằm trên đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng

Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương

Giả sử mặt phẳng (P) có 2 véc tơ chỉ phương khác nhau là . Véc tơ pháp tuyến của (P) là  

Phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến  và đi qua

Cách 1:  

Cách 2: , cần tìm giá trị của m

Phương trình mặt chắn

Cho 3 điểm

Điểm nằm trên mặt phẳng

 ( tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P))

Phương trình mặt chắn và các bài toán liên quan.

    Bài tập trắc nghiệm

  • (1)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3). Phương trình mp đi qua A và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến là kết quả nào sau đây ?

  • (2)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có cặp véc tơ chỉ phương  là kết quả nào sau đây ?

  • (3)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3) B(2;-4;3), C(4;5;6). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC là kết quả nào sau đây ?

  • (4)

     Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3) B(2;-4;3) phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

  • (5)

     Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  . Vec – tơ nào là vec- tơ pháp tuyến của  ?

  • (6)

     Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

  • (7)

        Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?

  • (8)

     Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai điểm  và  Viết phương trình mặt phẳng  đi qua trung điểm  của cạnh  và vuông góc với đường thẳng

  • (9)

    Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm ,  và song song với trục  có phương trình là:

  • (10)

     : Trong không gian với hệ tọa độ , cho  điểm  , ,  và . Hỏi từ  điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua  điểm trong  điểm đó?

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

  • (11)

     : Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình của mặt phẳng  đi qua ba điểm    

  • (12)

     Trong không gian với hệ trục tọa độ  cho điểm . Gọi , ,  lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm  trên các trục , , . Viết phương trình mặt phẳng

  • (13)

     Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm  và nhận  làm vectơ pháp tuyến

  • (14)

     Trong không gian , cho hai mặt phẳng , . Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  có một véctơ chỉ phương là

  • (15)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm  không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?

  • (16)

     Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm . Với giá trị nào của  Để điểm M nằm trong mặt phẳng

  • (17)

     Trong không gian hệ trục Oxyz cho 2 điểm , . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là kết quả nào sau đây ?

  • (18)

     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

  • (19)

     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

  • (20)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

  • (21)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức  có giá trị nhỏ nhất.

  • (22)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức  có giá trị nhỏ nhất.

  • (23)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H  là trực tâm của tam giác ABC.

  • (24)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho ABC là tam giác đều và có diện tích bằng 2 .

  • (25)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) biết nó đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

     

  • (26)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3). Phương trình mp đi qua A và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến là kết quả nào sau đây ?

  • (27)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có cặp véc tơ chỉ phương  là kết quả nào sau đây ?

  • (28)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3) B(2;-4;3), C(4;5;6). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC là kết quả nào sau đây ?

  • (29)

     Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm  A(-1;2;3) B(2;-4;3) phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

  • (30)

     Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  . Vec – tơ nào là vec- tơ pháp tuyến của  ?

  • (31)

     Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

  • (32)

        Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?

  • (33)

     Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai điểm  và  Viết phương trình mặt phẳng  đi qua trung điểm  của cạnh  và vuông góc với đường thẳng

  • (34)

    Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm ,  và song song với trục  có phương trình là:

  • (35)

     : Trong không gian với hệ tọa độ , cho  điểm  , ,  và . Hỏi từ  điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua  điểm trong  điểm đó?

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

     mặt phẳng.

  • (36)

     : Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình của mặt phẳng  đi qua ba điểm    

  • (37)

     Trong không gian với hệ trục tọa độ  cho điểm . Gọi , ,  lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm  trên các trục , , . Viết phương trình mặt phẳng

  • (38)

     Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm  và nhận  làm vectơ pháp tuyến

  • (39)

     Trong không gian , cho hai mặt phẳng , . Giao tuyến của hai mặt phẳng  và  có một véctơ chỉ phương là

  • (40)

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm  không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?

  • (41)

     Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm . Với giá trị nào của  Để điểm M nằm trong mặt phẳng

  • (42)

     Trong không gian hệ trục Oxyz cho 2 điểm , . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là kết quả nào sau đây ?

  • (43)

     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

  • (44)

     Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

  • (45)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

  • (46)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức  có giá trị nhỏ nhất.

  • (47)

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức  có giá trị nhỏ nhất.

  • (48)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H  là trực tâm của tam giác ABC.

  • (49)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho ABC là tam giác đều và có diện tích bằng 2 .

  • (50)

     Viết phương trình mặt phẳng (P) biết nó đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

     

Để lại một bình luận

Hãy trở thành người đầu tiên bình luận!

avatar
wpDiscuz
Bài liên quan
Các dạng lập phương trình mặt phẳng
Các dạng lập phương trình mặt phẳng
Các dạng lập phương trình mặt phẳng cơ bản https://youtu.be/rxSBFNL59-c Để lập phương trình mặt phẳng cần phải có-          1 véc tơ pháp tuyến-          1 điểm thuộc mặt phẳngDạng 1: Lập phương trình mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Phương pháp ...
Chuyên mụcHình học giải tích Oxyz
no img nhan thanh
Mặt cầu và đường thẳng trong hình Oxyz
Mặt cầu và đường thẳng trong hệ trục OxyzTóm tắt lý thuyết mặt cầu và đường thẳng. Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiếtCho mặt cầu . Tâm Tâm { lấy hệ số  chia cho -2 }Cho đường ...
Chuyên mụcHình học giải tích Oxyz
no img nhan thanh
Các dạng phương trình đường thẳng hình học Oxyz
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘVéc tơ chỉ phương của phương trình đường thẳng. Các dạng phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ. Phương pháp lập phương trình đường thẳngVéc tơ chỉ phương của đường ...
Chuyên mụcHình học giải tích Oxyz
no img nhan thanh
Cách tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng
Bài giảng 1: Điểm, Véc tơ trong không gian, các phép toán véc tơ.  https://youtu.be/4dRpdPgQYfU Bài giảng 02: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện véc tơ. toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm https://youtu.be/13naqpt6lPk Bài giảng 03: Tích có hướng của ...
Chuyên mụcHình học giải tích Oxyz
no img nhan thanh
Mặt cầu và mặt phẳng trong hình học Oxyz
Mặt cầu và mặt phẳng trong hình học OxyzTóm tắt lý thuyết vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong hình học Oxyz, bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết. Cho mặt cầu . Tâm Tâm ...
Chuyên mụcHình học giải tích Oxyz
Sách và tư liệu
UNIT 8 – TEST2 – Tiếng anh 11 – Tài liệu cô Cẩm Nhung xinh đẹp
UNIT 8 – TEST2 – Tiếng anh 11 – Tài liệu cô Cẩm Nhung xinh đẹp
 UNIT 8                                                  TEST2I.              PRONUNCIATIONChoose the word that has main stress placed differently from the others.1.     a. celebrate             b. decorate ...
Thư của Albert Einstein gửi con gái về một nguồn sức mạnh vô hình
Thư của Albert Einstein gửi con gái về một nguồn sức mạnh vô hình
Sau hai thập kỷ kể từ ngày Albert Einstein qua đời, con gái ông đã đồng ý công bố bức ...
Đề thi ĐH môn Vật lý 2013
Đề thi ĐH môn Vật lý 2013
Cần trợ giúp hãy kết bạn cùng facebook – nhanthanhcs1@gmail.com