Các dạng lập phương trình mặt phẳng cơ bản

Để lập phương trình mặt phẳng cần phải có

– 1 véc tơ pháp tuyến

– 1 điểm thuộc mặt phẳng

Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng có dạng .

tọa độ M thỏa mãn phương trình (P)

Dạng 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB

AB vuông góc với mặt phẳng (P) là một véc tơ pháp tuyến của (P)

Trung điểm I có tọa độ

Dạng 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C

Phương pháp giải toán

( Tích có hướng)

Chọn 1 trong 3 điểm A hoặc B hoặc C để viết phương trình mặt phẳng

Dạng 4: lập phương trình mặt đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng cho trước

Phương pháp giải toán

Cho mặt phẳng (a) có phương trình . Véc tơ pháp tuyến của (a) là . Vì 2 mặt phẳng song song với nhau là véc tơ pháp tuyến của (b)

Mặt phẳng (b) có

Dạng 5: Lập phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm phân biệt A, B và vuông góc với mặt phẳng cho trước

Phương pháp giải toán

( Tích có hướng)

Chọn điểm A hoặc điểm B để lập phương trình mặt phẳng (P)

Dạng 6: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

Phương pháp giải toán

Cho đương thẳng d có phương trình .

Véc tơ chỉ phương của d là là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

hoặc

Dạng 7: Lập phương trình mặt phẳng chứa 1 điểm A và 1 đường thẳng

Phương pháp giải toán

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là ( Tích có hướng)

Dạng 8: Lập phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng và song song với 1 đường thẳng

Phương pháp giải toán

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là ( Tích có hướng)

Chọn 1 điểm M’ trên đường thẳng d’ và viết phương trình mặt phẳng

Dạng 9: Lập phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng d và d’

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là ( Tích có hướng)

Trên đường thẳng d hoặc d’ chọn 1 điểm và lập phương trình mặt phẳng

Chú ý

1. Các bài toán lập phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

2. Các bài toán lập phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Bài giảng 1: Điểm, Véc tơ trong không gian, các phép toán véc tơ.

Bài giảng 02: Tìm toạ độ điểm thoả mãn điều kiện véc tơ. toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm

Bài giảng 03: Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng tích có hướng để chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 3 véc tơ không đồng phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích tứ diện, tính thể tích lăng trụ.