PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương trình mặt phẳng trong hệ trục Oxyz. Cách lập phương trình mặt phẳng cơ bản. Véc tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng cho trước
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là các véc tơ khác véc tơ không có giá nằm trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Giả sử
là 1 véc tơ pháp tuyến thì
cũng là 1 véc tơ pháp tuyến

Véc tơ chỉ phương và cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng
Véc tơ chỉ phương là các véc tơ khác véc tơ không, có giá nằm trên đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng
Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và cặp véc tơ chỉ phương
Giả sử mặt phẳng (P) có 2 véc tơ chỉ phương khác nhau là
. Véc tơ pháp tuyến của (P) là
Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
và đi qua ![]()
Cách 1:
Cách 2:
, cần tìm giá trị của m
Phương trình mặt chắn
Cho 3 điểm ![]()
Điểm nằm trên mặt phẳng
( tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P))
Phương trình mặt chắn và các bài toán liên quan.
https://youtu.be/sLTcalLFxas Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3). Phương trình mp đi qua A và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có cặp véc tơ chỉ phương
là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3) B(2;-4;3), C(4;5;6). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3) B(2;-4;3) phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
|
|
|
|
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vec – tơ nào là vec- tơ pháp tuyến của
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
,
,
. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua trung điểm
của cạnh
và vuông góc với đường thẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng chứa hai điểm
,
và song song với trục
có phương trình là:
|
|
|
|
: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
điểm
,
,
và
. Hỏi từ
điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
điểm trong
điểm đó?
|
|
|
|
: Trong không gian với hệ tọa độ
viết phương trình của mặt phẳng
đi qua ba điểm
|
|
|
|
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho điểm
. Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
trên các trục
,
,
. Viết phương trình mặt phẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến
|
|
|
|
Trong không gian
, cho hai mặt phẳng
,
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
có một véctơ chỉ phương là
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm
. Với giá trị nào của
Để điểm M nằm trong mặt phẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian hệ trục Oxyz cho 2 điểm
,
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho ABC là tam giác đều và có diện tích bằng 2 .
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) biết nó đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3). Phương trình mp đi qua A và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có cặp véc tơ chỉ phương
là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3) B(2;-4;3), C(4;5;6). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz điểm A(-1;2;3) B(2;-4;3) phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
|
|
|
|
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vec – tơ nào là vec- tơ pháp tuyến của
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
,
,
. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
và
Viết phương trình mặt phẳng
đi qua trung điểm
của cạnh
và vuông góc với đường thẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt phẳng chứa hai điểm
,
và song song với trục
có phương trình là:
|
|
|
|
: Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
điểm
,
,
và
. Hỏi từ
điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua
điểm trong
điểm đó?
|
|
|
|
: Trong không gian với hệ tọa độ
viết phương trình của mặt phẳng
đi qua ba điểm
|
|
|
|
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho điểm
. Gọi
,
,
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
trên các trục
,
,
. Viết phương trình mặt phẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng qua điểm
và nhận
làm vectơ pháp tuyến
|
|
|
|
Trong không gian
, cho hai mặt phẳng
,
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
có một véctơ chỉ phương là
|
|
|
|
Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
không thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?
|
|
|
|
Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm
. Với giá trị nào của
Để điểm M nằm trong mặt phẳng ![]()
|
|
|
|
Trong không gian hệ trục Oxyz cho 2 điểm
,
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) là kết quả nào sau đây ?
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Tìm b, c để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho ABC là tam giác đều và có diện tích bằng 2 .
|
|
|
|
Viết phương trình mặt phẳng (P) biết nó đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
|
|
|
|