Lý thuyết xác suất và biến cố

1. Quan niệm chung về xác suất:

 Xác suất của biến cố A là số đo khả năng xảy ra của biến cố A.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Định nghĩa:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và phép thử T có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A,

kí hiệu là P(A) = .

Trong đó, n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A; còn n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T.

Chú ý:

Để vận dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất, phải có hai điều kiện sau đây:

– Số các kết quả có thể có của phép thử là hữu hạn;

– Các kết quả có thể có của phép thử là đồng khả năng.

3. Các tính chất cơ bản của xác suất:

3.1 Định lí:

a) P(Φ) = 0; P(Ω) = 1.

b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

c) Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).

3.2 Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta luôn luôn có: P() = 1 – P(A).

4. Hai biến cố độc lập:

Định nghĩa:

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).

Định lí:

Nếu A, B là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho P(A) > 0,

P(B) > 0 thì ta có:

a) A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi: P(A . B) = P(A) . P(B).

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

b) Nếu A và B độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau: A và , và B, .

Để lại một bình luận

8 Các bình luận on "Lý thuyết xác suất và biến cố"

avatar
Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
trackback

[…] hòm có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9,chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ . Tính xác suất để tích hai số trên 2 tấm thẻ là 1 số […]

trackback

[…] Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.a) Mô tả không gian mẫu.b) Tính xác suất: […]

trackback

[…] cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao […]

trackback

[…] nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao […]

trackback

[…] Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng […]

trackback

[…] trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều […]

trackback

[…] tàu,  mỗi  người  độc  lập  với  nhau,  chọn  ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói […]

wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Biểu diễn biến cố -Bài tập 4 trang 64
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2. a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2 : A: "Không ai bắn trúng"; B: "Cả hai đểu ...
Chuyên mụcXác suất
no img nhan thanh
Bài toán gieo con xúc sắc – Bài 4 Trang 74
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình ...
Chuyên mụcXác suất
Bài tập trắc nghiệm xác suất phần 1
Bài tập trắc nghiệm xác suất phần 1
Bài tập trắc nghiệm xác suất hướng dẫn giải chi tiết(dành cho học sinh mới bắt đầu tiếp cận xác suất)Tóm tắt lý thuyết cơ bảnKhông gian mẫu W : là tập các kết quả có thể xảy ra của ...
Chuyên mụcXác suất
no img nhan thanh
Bài 1 trang 63 sách giao khoa đại số và giải tích lớp 11 cơ bản
Đề bài: Gieo một đồng tiền ba lần:a) Mô tả không gian mẫu.b) Xác định các biến cố:A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp";B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần";C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".Bài giải:a) ...
Chuyên mụcXác suất
no img nhan thanh
Tính xác suất – bài toán tú lơ khơ -Bài 5 Trang 74
Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át; b) Được ít nhất một con át; c) Được hai con át và hai con K. Bài ...
Chuyên mụcXác suất
Sách và tư liệu
NHỮNG KẺ ĐI KHAI HOÁ – HỒ CHÍ MINH TOÀN TẬP 1
No img
NHỮNG KẺ ĐI KHAI HOÁDưối đầu đề "Bọn kẻ cưốp ở thuộc địa", đồng chí Víchto Mêrích đã thuật lại ...
TEST 1 – Tiếng anh lớp 11 – Tài liệu cô CẨM NHUNG
TEST 1 – Tiếng anh lớp 11 – Tài liệu cô CẨM NHUNG
TEST 1I.              PRONUNCIATIONChoose the word that has the underlined part pronounced differently to the others. 1.     a. grade                  ...
DETERMINATION OF ATMOSPHERIC AEROSOL EXTINTION WITH A RAMAN LIDAR SYSTEM OVER HANOI -2012
DETERMINATION OF ATMOSPHERIC AEROSOL EXTINTION  WITH A RAMAN LIDAR SYSTEM OVER HANOI -2012
Bui Van Hai, Dinh Van Trung, Nguyen Xuan Tuan, Nguyen Dinh Hoang, Dam Trung Thong and Nguyen Thanh Binh Những tiến ...
Phần 1_Dao động cơ_Đề_Những câu lý thuyết Vật lý khó và hay trong các đề thi gần đây
Phần 1_Dao động cơ_Đề_Những câu lý thuyết Vật lý khó và hay trong các đề thi gần đây
Các em nên tự làm hoặc đọc một lượt phần đáp án để giải đáp những vấn đề mình thắc ...
CẢNH SINH HOẠT CỦA THỢ THUYỀN AN NAM
No img
CẢNH SINH HOẠT CỦA THỢ THUYỀN AN NAMNóng bức! Một cái nóng bức mà chỉ chúng tôi, những người Nam ...