Loading...

Diện tích thiết diện của hình lập phương nhỏ nhất

Diện tích thiết diện của hình lập phương nhỏ nhất khi cắt hình lập phương theo 1 đường chéo

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh bằng a. Cắt hình lập phương theo một mặt phẳng chứa 1 đường chéo của hình lập phương. Diện tích thiết diện của hình lập phương nhỏ nhất bằng bao nhiêu. 

Chọn bất kì 1 đường chéo. A’C hoặc BD’…

Cách 1: Hướng dẫn cách giải theo hình học không gian thông thường

Các trường hợp có thể xảy ra khi cắt hình hộp bởi mặt phẳng chứa B’D

Trường hợp 1: 

Thiết diện chứa B’D và chứa A’ hoặc C’ hoặc D’ là các hình chữ nhật có diện tích là a2√2

Trường hợp 2:

Gọi O là tâm đối xứng của hình hộp. Giả sử mặt phẳng chứa BD’ cắt cạnh AA’ tại M. OM cắt cạnh CC’ tại N, M, N đối xứng với nhau qua tâm O

Thiết diện của hình hộp và mặt phẳng chứa đường chéo BD’ là hình bình hành MBND’.

SBMD’N = 2.SMBD’ = MK. BD’ . BD’ có giá trị không đổi 

BD’2 = DB2 + DD’2. → BD’ = a√3

diện tích thiết diện của hình lập phương nhỏ nhất khi MK là đoạn vuông góc chung của BB’ và D’B. 

MK là đoạn vuông góc chung khi M là trung điểm của BB’. O trùng với K. MO bằng một nửa MN, MN = BD = a√2

 Cách 2: Sử dụng tọa độ Oxyz để tọa độ hóa hình lập phương. 

Loading...

Để lại một bình luận

Hãy trở thành người đầu tiên bình luận!

avatar
wpDiscuz
Bài liên quan
Bài tập trắc nghiệm thể tích hình chóp, khối chóp
Bài tập trắc nghiệm thể tích hình chóp, khối chóp
Công thức tính thể tích hình chóp, khối chóp. Bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết. Tuyển tập các bài tự luận, trắc nghiệm về thể tích hình chóp trong các đề thi thử THPT Quốc Gia. Công ...
Chuyên mụcThể tích khối đa diện
Sách và tư liệu
VỀ CÂU CHUYỆN XIKI
No img
VỀ CÂU CHUYỆN XIKITừ khi có chủ nghĩa thực dân, nhiều ngưòi da trắng đã được thuê tiền để đấm ...
Một Cách Chắc Chắn Để Gây Oán Thù Tránh Nó Cách Nào?
No img
Một Cách Chắc Chắn Để Gây Oán Thù Tránh Nó Cách Nào?Hồi^ ông Thoedore Roosevelt còn làm Tổng Thống, ông thú ...
Đề thi kì 2 Vật lý 11 số 02_2016
Đề thi kì 2 Vật lý 11 số 02_2016
Kết bạn cùng Fackbook: nhanthanhcs1@gmail.com để được giải đáp
VẬT LÝ 10 – ND4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
VẬT LÝ 10 – ND4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU, VẬT LÝ LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN VÀ NÂNG ...
Tiếng anh 12_Đề chính thức 2016
Tiếng anh 12_Đề chính thức 2016
Khi tự nhìn nhận cuộc sống của mình đã hoàn hảo, không còn mục đích lớn lao gì nữa thì ...