Thể tích hình lăng trụ đứng

THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG – CƠ BẢN, CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tóm tắt lý thuyết, công thức tính thể tích.Các bài tập minh họa cơ bản, hướng dẫn giải chi tiết các ví dụ minh họa. Bài tập trắc nghiệm thể tích hình lăng trụ

Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có 2 mặt đáy song song các cạnh bên song song và cùng vuông góc với đáy, các mặt bên là các hình chữ nhật.

Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều ( đa giác đều thường gặp là tam giác đều và hình vuông)

( Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau, các góc ở đỉnh bằng nhau)

Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

Hình hộp chữ nhật: các mặt đáy và mặt xung quanh là các hình chữ nhật bằng nhau.

Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có đáy, các mặt xung quanh là các hình vuông

Công thức tính thể tích của hình hộp: V_{lăng trụ}= S_đáy. Chiều cao

Chiều cao của hình lăng trụ là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ 1 điểm trên mặt phẳng đáy này đến mặt phẳng đáy kia

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau, bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ

Hướng dẫn giải

thể tích lăng trụ

ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng AA’ ⊥ (ABC) → AA’ là chiều cao của lăng trụ

V_{ABC.A’B’C’} = S_ΔABC . AA’

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin {60^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Góc giữa giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích hình lăng trụ

Hướng dẫn giải

thể tích lăng trụ

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) bằng 45⁰

Nhắc lại: Góc giữa hai mặt trong không gian là góc nhọn giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm

Bài 3: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a . OA’ hợp với đáy ABCD một góc 60^o. Tính thể tích của khối hộp khi.

Hướng dẫn giải

thể tích lăng trụ

Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, A’B hợp với (AA’CC’) một góc 30^o. Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a . Tính thể tích hình hộp

Hướng dẫn giải

thể tích lăng trụ

Bài 5: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a . Mặt phẳng (BDC’) tạo với đáy (ABCD) góc 45⁰. Tính thể tích hình hộp

Hướng dẫn giải

thể tích lăng trụ

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau

A’C hợp với (A’B’C’) góc 60⁰
Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng 45⁰

Bài tập 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

Mặt (ACD’) hợp với đáy (ABCD) một góc 45^o .
BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60⁰ .
Khoảng cách từ D đến mặt (ACD’) bằng a

Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60⁰ .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: