Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian

Phương pháp: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian chúng ta chứng minh hoặc xác định 3 điểm đó cùng thuộc và 1 giao tuyến của 2 mặt phẳng

Ví dụ 1:

Cho hình bình hành  ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD) ,M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và SC .

  1. Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD)
  2. Xác định giao điểm J = MN ∩(SBD)
  3. Chứng minh I, J, B thẳng hàng

Ví dụ 2: 

Cho tứ giác ABCD và S ∉ (ABCD). Gọi I, J là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại O và OJ cắt SC  tại M .

  1. Tìm giao điểm K = IJ và  (SAC)
  2. Xác định giao điểm L = DJ và (SAC)
  3. Chứng minh A, K, L, M thẳng hàng

Bài tập thực hành chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Bài 1: Cho ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) và các đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Bài 2. Cho tứ diện SABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE cắt AB kéo dài tại I, EF cắt BC kéo dài tại J, FD cắt CA kéo dài tại K. Chứng minh rằng 3 điểm I ,J ,K thẳng hàng.

Bài 3. Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α), (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.

a. Chứng minh 3 điểm I, A’, B’ thẳng hàng

b. Trong (α) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Gỉasử OC cắt (β) tại C’, BC cắt B’C’ tai J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.

Bài 4. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng . Gọi M, P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đoạn AC, BC, CD. Các cặp đường thẳng AP và MB, AQ và MD cắt nhau lần lượt tại E và F. Chứng minh PQ cắt BD tại K thì K, E, F thẳng hàng.

Bài 5. Trong mặt phẳng (a) cho tứ giác ABCD có cạnh đối AD và BC cắt nhau tại N, S là điểm không thuộc mặt phẳng (a). Gọi I là điểm thuộc cạnh SB, E là giao điểm của DI và mặt phẳng (SAC), K là giao điểm của SC và NI. Chứng minh rằng A, E, K thẳng hàng.

Bài tập tự làm chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài 1.  Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC,BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (a)  qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD, SA lần lượt là tại P và Q.

a. Gọi I = AM ∩DN và J = BP ∩ EQ.Chứng  minh bốn điểm S, I, J , G thẳng hàng

b. Giả sử AN ∩ DM = K ; BQ ∩ EP = L.Chứng minh S, K, L thẳng hàng.

Hướng dẫn

a. Ta có S, I, J, G là điểm chung của hai mặt phẳng (SAE) và (SBI) nên chúng thẳng hàng

b. Vì S, K, L là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) nên chúng thẳng hàng.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là một điểm trên cạnh AD và K là một điểm trên cạnh SB.

a . Tìm giao điểm E, F của IK và DK với mp(SAC)

b . Gọi O = AD∩ BC, M = SC∩ OK. Chứng minh bốn điểm A, E, F, M thẳng hàng.

Hướng dẫn

a. Gọi H = AC∩ BI; G = AC∩ BD

Trong mp(SBI): IK cắt SH tại E

Trong mp(SBD): DK cắt SG tại F

Ta cso: E = IK ∩  mp(SAC); F = DK ∩  mp(SAC).

b. Các điểm A, E, F, M  mp(AKO)

    Các điểm A, E, F, M  mp(SAC)

Vậy A, E, F, M là bốn điểm chung của hai mp(AKO) và (SAC) nên chúng cùng nằm trên đường giao tuyến của hai mp đó

Vì vậy chúng thẳng hàng.

Để lại một bình luận

Hãy trở thành người đầu tiên bình luận!

avatar
wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng ( Hình học 11)
GIAO TUYẾN 2 MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁCPhương pháp tìm giao tuyến: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng là tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Để tìm điểm chung của hai mặt ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng bài 1 ( Hình học lớp 11)
Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp 1: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng . Khi  đó giao tuyến là đường  thẳng đi qua ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng đáy là tứ giác ( Hình học 11)
Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P)Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là tìm các điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng – Ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
VĐ1. ĐƯỜNG THẰNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Các tính chất thừa nhận T/C 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt T/C 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng đáy là tam giác( Hình học 11)
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngTìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là bài tập gây nhiều khó khăn cho phần đông học sinh. Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày chi tiết để ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Sách và tư liệu
Đề khảo sát THPT Quốc Gia môn toán – Tỉnh Quảng Nam
No img
Nội dung kiến thức Hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 Khảo sát và vẽ đồ thị ...
Vật lý 12_Công thức căn bản cần cho thi thpt 2016_P2
Vật lý 12_Công thức căn bản cần cho thi thpt 2016_P2
Học tập cùng Nhân Thành: facebook-nhanthanhcs1@gmail.com
20 Đề thi thử đại học môn toán có đáp án chi tiết
No img
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton Câu  4. Một hôp đựng chứa ...