Xác định thiết diện của hình chóp với một mặt phẳng

Xác định thiết diện của hình chóp với một mặt phẳng

Đây là bài toán khó và phức tạp, dài. Cho nên phần này thầy sẽ trình bày chi tiết. Các bạn muốn xác định thiết diện phải làm theo các bài trình bày. Sau đó các bạn tự làm sau.

Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có K, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. M là điểm trên đoạn SC sao cho 4SM = SC.

  1. Xác định giao điểm của SD và (KMN)
  2. Tìm thiết diện cắt hình chóp bằng mặt phẳng (KMN)

Bài tập xác định thiết diện hướng dẫn video cẩn thận, chi tiết 

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD, M là điểm trên cạnh AD với MD = 3MA. Xác định thiết diện tạo bởi tứ diện ABCD và mặt phẳng (IJM).

Bài 2 (SGK). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E.Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.

Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có AB và CD cắt nhau tại tại một điểm E. M là trung điểm cạnh SC. Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp đã cho và mặt phẳng (MAB).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD.Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và BC sao cho MN không song song với SB và NP không song song với CD.  Xác định thiết diện tạo bởi (MNP) và hình chóp.

Bài 5. Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

c. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Bài tập tự làm có gợi ý và tự làm

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn CA, CB, BD cho lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD. Gọi (a) là mp xác định bởi ba điểm M, N, P nói trên. Tìm thiết diện tạo bởi (a) và tứ diện ABCD.

Hướng dẫn

Trong mp(ABC), đường thẳng MN cắt AB tại I

Trong mp(ABD), đường thẳng IP cắt AD tại Q.

Ta có: MN =(a)Ç(ABC)

           NP =(a) (BCD)

           PQ =(a)(ABD)

           QM =(a)(ACD)

Ta được thiết diện cắt tứ diện ABCD bởi mp(a) là tứ giác.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MNE).

Hướng dẫn

Gọi I = MNBD

Trong mp(SBD): IE cắt SB tại Q

MN cắt BC tại H và MN cắt AB tại K

Ta có: HQ = (SBC)(EMN)

Các đoạn MN, NP, PQ, QR, RM là các đoạn giao tuyến của mp(MNE) với đáy và các mặt bên của hình chóp.

Thiết diện là ngũ giác MNPQR.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC. M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung điểm của

AB và AD. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).

HD: Thiết diện là 1 ngũ giác.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh BC, N là một điểm trên cạnh SD.

a. Tìm giao điểm I của BN và (SAC) và giao điểm J của MN và (SAC).

b.  DM cắt AC tại K. Chứng minh S, K, J thẳng hàng.

c.  Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN).

HD:

a. Gọi O=ACBD thì I=SOBN, J=AIMN

b. J là điểm chung của (SAC) và (SDM)

c.  Nối CI cắt SA tại P. Thiết diện là tứ giác BCNP.

Để lại một bình luận

1 Bình luận on "Xác định thiết diện của hình chóp với một mặt phẳng"

avatar
Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
Trần Bá Lộc
Khách

Nhờ thầy giải chi tiết như dạng chứng minh 3 điểm thẳng hàng ạ hoặc thầy vẽ hình để em tự trình bày cũng được ạ

wpDiscuz
Bài liên quan
no img nhan thanh
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng đáy là tam giác( Hình học 11)
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngTìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là bài tập gây nhiều khó khăn cho phần đông học sinh. Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày chi tiết để ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng
Bài tập tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳngBài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cùa AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.a. Tìm giao ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian
Một số qui  tắc vẽ và biểu diễn của hình khônng gianHình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
no img nhan thanh
Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng ( Hình học 11)
GIAO TUYẾN 2 MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHÓP CÓ ĐÁY LÀ TỨ GIÁCPhương pháp tìm giao tuyến: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng là tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Để tìm điểm chung của hai mặt ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gianPhương pháp: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gian chúng ta chứng minh hoặc xác định 3 điểm đó cùng thuộc và 1 giao tuyến của 2 ...
Chuyên mụcĐại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Sách và tư liệu
VẬT LÝ 10 – C4-ND4: THẾ NĂNG
VẬT LÝ 10 – C4-ND4: THẾ NĂNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ NHỮNG BÀI TẬP CƠ BẢN ĐỂ HIỂU NỘI DUNG.
Đoàn kết giai cấp
No img
ĐOÀN KẾT GIAI CẤPĐầu năm 1921, một cuộc bãi công lớn của công nhân hàng hải đăng hạ.[1]' nổ ra ...
UNIT 3 – TEST 2  – Tài liệu cô Cẩm Nhung xinh đẹp
UNIT 3 – TEST 2  – Tài liệu cô Cẩm Nhung xinh đẹp
 UNIT 3                                          TEST 2I.              PRONUNCIATIONChoose the word whose main stress pattern is not the same as that of the others. ...
Vật lý 12_Đề thi thử số 11_mức độ tb_Có đa
Vật lý 12_Đề thi thử số 11_mức độ tb_Có đa
Lúc ta buồn, bạn đến bên ta. Lúc ta vui ta muốn chia sẻ cùng bạn. Cho nên khi bạn ...
Dao động cơ học_Tuyển tập đề thi Đại học các năm_Đề thi
Dao động cơ học_Tuyển tập đề thi Đại học các năm_Đề thi
Tổng hợp các câu hỏi chương Dao động cơ học trong đề thi Đại học - Cao đẳng từ năm 2007 ...