Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Phương pháp dựng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Tuyển tập các bài tập trắc nghiệm trong các đề thi thử THPT Quốc gia. 

Nhắc lại kiến thức

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với các đường thẳng trong mặt phẳng.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau: hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu trong mặt phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Phương pháp dựng hình chiếu vuông góc của 1 điểm đến mặt phẳng

Trường hợp 1: d vuông góc với mặt phẳng (P).

Kẻ MH song song với đường thẳng d thì HM là khoảng cách từ M đến (P)

Trường hợp 2:

• Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm M sao cho mp (Q) vuông góc với mp(P)
• Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến thì MH là khoảng cách từ M đến (P)

Sử dụng tính chất: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia

Phương pháp tính khoảng cách, đường cao

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC), SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) biết AB = 2AD = 2a. SA = a.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3: Hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau bằng a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. 

1. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
2. Tính khoảng cách từ O đến mặt bên (SCD)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5: Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.  Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (D’AC)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập áp dụng tự luận

Bài tập trắc nghiệm khoảng cách