Bài tập nâng cao đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hướng dẫn giải

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng – Bài 3

 Tuyển tập các bài toán đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nâng cao, có hướng dẫn giải chi tiết cho các bạn tự học

Để làm được tốt các bài tập trong phần này. Các bạn học sinh hãy nghe giảng các bài từ dễ đến khó như sau: 

Bài giảng 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dễ nhất

Bài giảng 2: Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Đặc biệt là SA vuông góc với đáy thì SA vuông góc với tất cả các đường thuộc đáy

Bài giảng 3: Vận dụng kiến thức để chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

Bài giảng 4: Vận dụng kiến thức để chứng minh yếu tố vuông góc. Các bài toán hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC, SD

Các bạn ủng hộ và đăng kí kênh youtube: Học toán cùng Nhân thành để được cập nhật những thông tin mới nhất, các bài giảng mới nhất môn Toán cả toán phổ thông và toán đại học

Bài tập vận dụng kiến thức

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết AD= 2AB =2BC , SA vuông góc với đáy (ABCD). Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác vuông cân đỉnh S. Gọi I, J là trung điểm của AB và CD.

1. Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
2. Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ. Chứng minh SH ⊥ AC và tính độ dài SH.
3. Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM ⊥ SA. Tính AM theo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và SC = a√2. Gọi H, K là trung điểm của AB, AD.

1. Chứng minh SH⊥  (ABCD).
2.  Chứng minh AC ⊥ SK và CK  ⊥ SD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC =a√3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a√5

1. Chứng minh SA ⊥ (ABCD) và tính SA.
2. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng minh AK ⊥ (SBC) và AL ⊥ (SCD).
3. Tính diện tích tứ giác AKHL.

Hướng dẫn giải: 

Bài 5: Cho hình chóp SABC có  SA = SB = SC = a , ∠ASB = ∠ASC = 60⁰, ∠BSC = 90⁰  M là trung điểm của BC. Chứng minh  AB ⊥ AC  và  SM ⊥ ( ABC ) . 

Hướng dẫn giải 

Bài 6: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc , H là hình chiếu vuông góc O trên mặt phẳng (ABC)

1. Chứng minh BC ⊥ (OAH), AC ⊥ (OBH), AB ⊥ (OCH)
2. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
3. 1/OH² = 1/ OA² + 1/ OB² + 1/OC²

Bài giảng video. Nếu thật sự có ý nghĩa. Hãy chia sẽ nó cho người thân thiết của bạn.