Tổ hợp, bài toán đếm hình học
Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?
Bài giải:
Để lập được một hình chữ nhật, phải thực hiện liên tiếp hai công việc sau đây:
Cv 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là tổ hợp chập 2 của 4 đường thẳng: C24 = 6 (cách)
Cv 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là tổ hợp chập 2 của 5 đường thẳng: C25 = 10 (cách).
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách).
Kết luận : 60 hình chữ nhật
Bài 7 trang 55 sách đại số lớp 11 cơ bản
Để lại một bình luận
15 Các bình luận on "Bài toán đếm hình học, tổ hợp – Bài 7 trang 55"
Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:
a) Cạnh của lục giác.
b) Đường chéo của lục giác.
c) Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.
Bài tập rèn luyện: Trong mặt phẳng cho 15 điểm A, B, C, …và không có 3 điểm nào thẳng hàng.
1. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 15 điểm trên.
2. Có tấc cả bao nhiêu đường thẳng qua 2 trong 15 điểm trên.
Bài tập rèn luyện: Trong mặt phẳng cho 20 điểm A, B, C…, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
1. Có bao nhiêu tam giác chứa điểm A.
2. Có bao nhiêu tam giác nhận BC làm cạnh chung.
Bài tập rèn luyện: Trong mặt phẳng cho 5 đường thẳng song với nhau và lần lượt cắt tất cả 10 đường thẳng song song khác. Có bao nhiêu hình bình hành được tạo nên.
450
Bài tập rèn luyện:Trong mặt phẳng, cho 6 đường thẳng phân biệt song song và 5 đường thẳng phân biệt vuông góc với 6 đường thẳng song song đó. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó
Bài tập rèn luyện:Trong mặt phẳng cho thập giác đều. Hỏi có bao nhiêu đường chéo của thập giác đó.
Bài tập rèn luyện:Trong mặt phẳng cho đa giác đều 10 cạnh. Hỏi
Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác?
Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh của đa giác.
Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác.
Có bao nhiêu tam giác không chứa cạnh nào của đa giác.
Bài tập rèn luyện:Cho 2 đường thẳng song. Trên đường thứ nhất có 10 điểm phân biệt, trên đường thứ hai có 15 điểm phân biệt. Hỏi
Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đã cho.
Có bao nhiêu tứ giác tạo bởi các điểm đã cho.
(Học Viện Ngân Hàng Khối D Năm 2000) Trong mặt phẳng cho đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của H.
1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh của H?
2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh của H? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của H?
(Đại Học Ngoại Thương Khối A, D Năm 2001) Trong mặt phẳng cho đa giác lồi A1A2…A10 có 10 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác lồi đó. Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải là cạnh của đa giác đã cho.
(Đại Học Cao Đẳng Khối B Năm 2002) Cho đa giác đều A1A2…A2n ( nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1, A2,…, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1, A2,…, A2n . Hãy tìm n.
Đề thi thử PTTH Quốc Gia lần 1 – 2015 Trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An: Cho đa giác đều 12 đỉnh A1… A12. Nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 4 đỉnh đó tạo thành hình chữ nhật
Đề thi đại học khối D năm 2014: Cho đa giác đều n đỉnh n > = 3, n là số tự nhiên . Tìm n biết đa giác có 27 đường chéo
Trong mat phẳng co bao nhieu hinh chu nhat duoc tao thanh tu 5duong thang aong song 7duong thang vuog goc voi 5duog thang song song do.
Giai sao ạ.