Tổ hợp, bài toán đếm hình học

Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song đó ?

Bài giải:

Để lập được một hình chữ nhật, phải thực hiện liên tiếp hai công việc sau đây:

Cv 1: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 4 đường thẳng song song đã cho. Số các cách để thực hiện hành động này là tổ hợp chập 2 của 4 đường thẳng:  C²₄  = 6 (cách)

Cv 2: Chọn 2 đường thẳng (không phân biệt thứ tự) từ nhóm 5 đường thẳng đã cho, vuông góc với 4 đường thẳng song song. Số các cách để thực hiện hành động này là tổ hợp chập 2 của 5 đường thẳng: C²₅ = 10 (cách).

Theo quy tắc nhân suy ra  số các cách để lập thành một hình chữ nhật từ các đường thẳng đã cho là 6 . 10 = 60 (cách).

Kết luận : 60 hình chữ nhật

Bài 7 trang 55 sách đại số lớp 11 cơ bản