Thiết diện qua đỉnh, chứa đỉnh của khối nón

Thiết diện chứa đỉnh, thiết diện qua đỉnh của khối nón là phần bài tập khó với đại đa số các học sinh. Trong phần bài tập này có nhiều kiến thức tổng hợp. Kiến thức liên quan đến góc, khoảng cách, và hình học lớp 09.

Tóm tắt lý thuyết và các dựng thiết diện

Trong phần tóm tắt lý thuyết này có 3 đầu mục chúng ta cần phải làm rõ.

Thiết diện chứa đỉnh là gì?
Góc giữa thiết diện và đáy là góc nào
Khoảng cách từ tâm O của hình nón đến thiết diện

Bài tập áp dụng và bài tập tự làm

Bài 01

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, R= 3cm , góc ở đỉnh hình nón là α = 120⁰. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng

A. 3√3cm² B.6√3cm² C.6 cm² D.3 cm²

Bài 02

Cho hình nón có chiều cao h = 20, bán kính đáy r = 25. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.

A. S = 500 B. S = 400 C. S = 300 D. S = 406

Bài 03

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng

Bài 04:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8 . Tính khoảng cách từ O đến ( SAB) .

Bài 05. Liên quan đến khoảng cách

Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60⁰, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng R/2. Đường cao của hình nón bằng. ( Link xem lại công thức khoảng cách)

Bài 06:

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 3a/2. . Diện tích của thiết diện đó bằng

Bài 07:

Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng