Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số trong khoảng

Dấu hiệu 1: Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau:

Giả sử  “x₁,x_{2 ^{thuộc tập xác định}} K,  x₁ < x₂

Tính   f(x₂) – f(x₁)

Nếu  T > 0 thì hàm số  y = f(x) đồng biến trên (a;b)

Nếu  T < 0 thì hàm số  y = f(x) nghịch biến trên (a;b).

Dấu hiệu 2: Ứng dụng đạo hàm để xét đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 1 trên D.

Nếu đạo hàm của hàm số không âm thì hàm số đồng biến (tăng) trên D.

Nếu đạo hàm của hàm số âm thì hàm số  nghịch biến (giảm) trên D.

(Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trên D)

 Tính chất

Tổng các hàm đồng biến ( nghịch biến ) trên D là đồng biến (nghịch biến )  trên D.

Tích của hai hàm số dương  đồng biến (nghịch biến ) trên D là một hàm đồng biến (nghịch biến ) trên D.

Nếu y = f(x) là hàm số đồng biến thì 

đồng biến

 nghịch biến

 nghịch biến

Nếu y = f(x) là hàm số nghịch biến thì 

nghịch biến

 đồng  biến

đồng biến