Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12

Bài 1. Giải các bất phương trình mũ:

a)  < 4;

b)  ≥ ;

c) 3x+2 + 3x-1 ≤ 28;

d) 4x – 3.2x + 2 > 0.

Hướng dẫn giải:

a)  < 4 ⇔   < 22  ⇔ -x2 + 3x < 2 ⇔ x2 – 3x + 2 > 0  ⇔ x > 2 hoặc x < 1.

b)  ≥  ⇔   ≥   ⇔ 2×2– 3x  ≤ -1 ⇔ 2×2– 3x + 1  ≤ 0 ⇔ x ∈ [1;2].

 c)  3x+2 + 3x-1 ≤ 28 ⇔ 3x-1(33 +1) ≤ 28  ⇔ 3x-1 ≤ 30 ⇔ x-  1 ≤ 0 ⇔ x ≤ -1.

d) d) 4x – 3.2x + 2 > 0 

Đặt t = 2x > 0, bất phương trình đã cho trở thành 

t2 – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.

Trở lại biến cũ ta được 

2x < 1 ⇔ 2x  < 20 ⇔ x < 0

hoặc 2x > 2 ⇔ 2x > 21 ⇔  x> 1.