B10. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức  với k ¹ 0.

Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức , với O là một điểm nào đó hoặc .

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :. Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng.

Bài 2. Cho tam giác ABC, gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR 3 điểm G, H, O thẳng hàng.

 Bài 3.  Cho hình bình hành ABCD. TrênBC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho:. Chứng minh: A, K, H thẳng hàng.

Bài 4.  Cho DABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: 

Bài 5.  Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho . Chứng minh:

a. Ba điểm F, C, E thẳng hàng.

b. Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành.

Bài 6. Cho DABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Xác định x để A, M, N thẳng hàng.

Bài 8. Cho DABC. Gọi A¢, B¢, C¢ là các điểm định bởi: Chứng minh các tam giác ABC và A¢B¢C¢ có cùng trọng tâm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 

  b. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Bài 2. Cho DABC. Hai điểm M, N được xác định bởi:  Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của DABC.

Bài 3. Cho DABC. Lấy các điểm M N, P: 

 b. Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng.