Bài tập trắc nghiệm thể tích hình chóp, khối chóp

Công thức tính thể tích hình chóp, khối chóp. Bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết. Tuyển tập các bài tự luận, trắc nghiệm về thể tích hình chóp trong các đề thi thử THPT Quốc Gia.

Công thức tính thể tích hình chóp, khối chóp

$V = \frac{1}{3}S.h$

S là diện tích đáy.
h là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến mặt phẳng đối diện

Xem các công thức tính diện tích đáy (Click): Công thức tính diện tích hình phẳng

Xem cách xác định đường cao của hình chóp: Phương pháp xác định đường cao của hình chóp

Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Các cạnh bên SA = SB = SC = a. Cạnh AC = $a\sqrt 2$ . Tính thể tích hình chóp SABC

Hướng dẫn giải chi tiết

hinh chop co cac canh ben bang nhau

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có SA = a. Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 45⁰ . Tính thể tích hình chóp

Hướng dẫn giải

hinh chop co cac canh ben bang nhau

Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Thể tích của khối tứ diện là:

Bài 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC; góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

Bài 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 60⁰ . Thể tích của khối S.ABCD là

Bài 7:Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a và $AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Bài 8:Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh . Thể tích khối chóp SABCD là

Bài 9:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a³. Tính chiều cao h của hính chóp.

A. h = a. B. h = 2a. C. h = 3a. D. h = 4a.

Bài 10:Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp SABC.

Bài 11:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\widehat {BAD} = 60^\circ$ , SO vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc . Tính thể tích khối chóp SABCD.

Bài 13( Chuyên khtn năm 2017 – lần 1): Cho hình chóp đều SABCD có AC = 2a mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích của khối chóp

Bài 14( Chuyên Đại học Vinh lần 2 – 2017): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , $AB = \sqrt 5 a,\,\,AC = a.$ . SA vuông góc với đáy, SA = 3a. Thể tích khối chóp SABC bằng bao nhiêu

Bài 15: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a√3 . Thể tích khối chóp bằng

Bài 16: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là

Bài 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30⁰ . Thể tích của khối chóp đó bằng

Bài 18: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tao với đáy một góc α . Thể tích của khối chóp đó là

Câu 19: Đáy của hình chóp SABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng:

Bài 20: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích khối chóp SABC .

Bài 21: Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng $\frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 2 }}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 75⁰ D. 45⁰

Bài 22: Hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB= 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB; cạnh bên $SD = \frac{{3a}}{2}$ . Thể tích của khối chố S.ABCD tính theo a bằng:

A .

$\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}$

$\frac{{{a^3}}}{3}$

Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB = a, SA vuông góc với đáy . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng:

Bài 25: Cho khối chóp SABC có SA = a, SB = a√2 , SC = a√3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABC là

Bài 26: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC =2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABC.

Bài 27: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy và AB = a SA =AC = 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Bài 28: Cho hình chop SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng . Thể tích khối chóp SABCD là

Bài 29: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60⁰ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a.

Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{{a^3}}}{3}$ . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.

Bài 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc BAC = 120⁰, biết SA vuông góc với đáy (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45⁰ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng , góc BAD bằng 120⁰. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45⁰ . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).