Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng qui

Bài 1.  Cho tứ diện ABCD.Gọi G1­­­, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng  AG1, BG2, CG3, DG4 đồng quy.

Bài 2. Cho tứ diện ABCD nằm trong mặt phẳng (α)có 2 cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (a) và M trung điểm của đoạn SC.

a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng (P) cắt SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng A’C’, B’D’ và SI đồng quy.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C.

a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM)

b. Giả sử hai cạnh AB và Cd không song song, hãy chứng minh ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.

Bài 5 (SGK). Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.

Bài tập đề nghị.

Bài 1. Cho hình vuông ABCD, ABEF không cùng thuộc một mp. Trên AC lấy điểm M, trên BF lấy điểm N sao cho . Chứng minh DM, AB, EN đồng quy.

Hướng dẫn

Trong (ABEF) gọi I1 là giao điểm EN và AB

Trong (ABCD) gọi I2 là giao điểm DM và AB

Từ (3), (4) Þ I2 = I1 = I

Vậy DM, AB, EN đồng quy tại I.