Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0)

1. Tập xác định. D=R
2. Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’ = 4ax³ + 2bx

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ( x →± ∞). (Hàm trùng phương không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= c => (0;c)

– Giao của đồ thị với trục Ox:

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: giải phương trình trùng phương- các bạn bấm máy tính như giải pt bậc 2 nhưng chỉ lấy nghiệm không âm, sau đó giải để tìm ra x)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Ta có:  Nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng..

Các dạng đồ thị hàm số trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c (a≠0)

Xem thêm

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc 1 / bậc 1