Bài tập 4 – Trang 113- SGK Toán Giải tích 12

4. Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:

a)   ;      b) 

c)      ;       d)

Hướng dẫn giải:

a) Đặt u = x +1; dv=sinxdx  => du = dx ;v = -cosx. Khi đó:

b). HD:  Đặt u = ln x ,dv = x2dx

c) 2ln2 – 1. HD : Đặt u = ln(1+x); dv=dx  .

d)-1. HD. Cách 1: (Áp dụng công thức tính tích phân từng phần hai lần)

Đặt u = x2-2x-1 ; dv = e-xdx

Cách 2. (Áp dụng công thức tính tích phân từng phần một lần):

Ta có :

Đặt u = x2-1 ; dv = e-xdx => du = 2xdx ;v = -e-x, Khi đó :

 Vậy :  = = -1

Nhận xét :Do để ý đến tính chất đặc biệt của bài toán nên đặt u hợp lí (cách 2 ta đã rút ngắn được lời giải)