Bài tập 2 – Trang 100-101-SGK Giải tích 12

2.Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?

a) f(x) =        ;                             b) f(x) = 

c) f(x) =        ;                            d) f(x) = sin5x.cos3x

e) f(x) = tan2x

g) f(x) = e3-2x

h) f(x) = ;

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:

f(x) =  =  = 

∫f(x)dx = ∫()dx =  +C

b) Ta có f(x) =  = -e-x

 ; do đó nguyên hàm của f(x) là:

F(x)=  ==  + C

c) Ta có f(x) = 

hoặc f(x) = 

Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C

d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:

 f(x) =sin5xcos3x = (sin8x +sin2x).

Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -(cos8x + cos2x) +C

e) ta có  

vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx – x + C

g) Ta có  ∫e3-2xdx= -∫e3-2xd(3-2x)= -e3-2x +C

h) Ta có :

                =  =