B6. Bài tập nâng cao tìm GTLN và GTNN

BÀI 6. ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN-GTNN (nâng cao)

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Tìm GTLN của một tích: A.B

  + Kiểm tra A, B > 0: A + B = const

  + Tích A.B đạt GTLN khi và chỉ khi A = B

Tìm GTNN của một tổng: A + B

  + Kiểm tra A, B > 0: A.B = const

  + Tổng A + B đạt GTNN khi và chỉ khi A = B

Sử dụng điều kiện dấu bằng xảy ra của BĐT thông dụng, BĐT Cô-si, Bu-nhi-cốp-ski,..

Lưu ý:  GTLN, GTNN phải đạt được khi có dấu “=” xảy ra

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Cho ba số a, b, c tỏa mãn điều kiện ab + bc + ca =1. Tìm GTNN của biểu thức A = a2 + b2 + c2

Bài 2. Cho 2x + 5y = 7. Tìm GTNN của M = 2×2 + 5y2 + 2006

Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn  nhất của biểu thức:

Bài 4. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Bài 5. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:

 b. C = y – 2x + 5, với 36×2 + 16y2 = 9.   

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau: