B7. Bài tập nâng cao về bất đẳng thức

BÀI 7. BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

I .TÓM TẮT LÝ THUYẾT

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Bài 2. Cho a, b ³ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 ³ a2b + b2a = ab(a + b) (1). Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:

Bài 3. Cho ba số không âm a, b, c và a + b +c ≤ 3. Chứng minh :

Bài 4. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1.

a. Cho a, b > 0. Chứng minh: 

Hd : sử dụng BĐT Côsi cho hai số dương a, b và 1 + ab

b. Cho x ≥ 1, y ≥ 1. Chứng minh: 

c. Cho a, b, c Î R, thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh: 

Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh  (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:

a. Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c £ 1. Tìm GTNN của biểu thức:

     .

b. Cho a, b, c > 0 thoả a + b + c = 1. Chứng minh: 

Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z £ 1. Chứng minh rằng:

HD: Áp dụng BĐT (B), ta có: