Bài tập 1 – Trang 121 – SGK Giải tích 12

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = X2, y = x + 2;    b) y = |lnx|, y = 1; c) y = (x – 6)2, y = 6x– x2

Hướng dẫn giải :

a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) =  X2 – x – 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm là :

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 

f(x) = 1 – ln|x| = 0  ⇔ lnx = ± 1

⇔ x = e hoặc                                                       

        y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1.

 hoặc  y = ln|x| = – lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1.

Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :  

Ta có  ∫lnxdx = xlnx – ∫dx = xlnx  –  x  + C,  thay vào trên ta được  :

c) Phương trình hoành độ giao điểm là:

f(x) = 6x  –  x2 – (x – 6)2  = -2(x2 – 9x +18)

f(x) = 0 ⇔ -2(x2 – 9x +18) ⇔ x = 3 hoặc x = 6.

Diện tích cần tìm là: