B4. Chứng minh một đẳng thức liên quan tích vô hướng

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH VÔ HƯỚNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương pháp : Ta sử dụng các phép toán về vec tơ và các tính chất của tích vô hướng .

Về độ dài ta chú ý :AB2 =(vtAB)2= (vtOB-vtOA)2

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh: .  

Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.

a) Chứng minh:

b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao trong tam giác đồng qui”.

Bài 3. ( Công thức hình chiếu)

Cho hai vectơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng:  (Công thức hình chiếu)

Bài 4. Cho tam giác ABC.  và M là một điểm bất kỳ

1. Chứng minh rằng:

2. Gọi G là trọng tâm tam giác chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

3. Suy ra  với a; b; c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: 

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, M l một điểm bất kì. Chứng minh:

 a. MA2 + MC2 = MB2 + MD2.                  

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC =aÖ3. Gọi M trung điểm của BC biết: . Tính AB và AC

Đs: AB = aÖ2, AC = a.