Thể tích đa diện cắt hình chóp bằng một mặt phẳng

Mặt phẳng cắt cạnh hình chóp. Mặt phẳng cắt hình chóp theo một thiết diện. Tính thể tích đa diện được tạo bởi các điểm cắt. Mặt chia hình chóp theo các hình đa diện là cac bài tập hay và khó. Đây là các bài tập có tính phân loại tốt. Và rất phù hợp các các bạn muốn học nâng cao hơn.

Link kiến thức để cho các bạn học sinh tự xem lại kiến thức trước khi chúng ta giải bài.

Mặt phẳng cắt cạnh hình chóp, thể tích đa diện.

Bài 01:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC . Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC . Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P . Thể tích khối chóp A.MBNP bằng

Bài 02:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 48 . Trên cạnh SB , SD lấy các điểm M , N sao cho SM = MB , SD = 3SN . Mặt phẳng ( AMN) cắt cạnh SC tại P . Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP.

Bài 03:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SB. N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2CN , P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 3DP. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SA tại Q. Biết khối chóp SMNPQ có thể tích bằng 1. Khối đa diện ABCD.QMNP có thể tích bằng.

Mặt phẳng chia hình chóp thành các đa diện, tính thể tích

Bài 04:

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy và cạnh bên đều bằng a√2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần có thể tích V1, V2 với V1 < V2. Ta có V2 bằng

Bài 05:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND . Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN .

Bài 06:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là

Bài 07:

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD và M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm ΔABC, ΔABD, ACD, ΔBCD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

Bài 08:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

A. V = 3 B. V = 4 C. V = 6 D. V = 5

Bài 09:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V .