Giới hạn dãy số – Bài 2 trang 121

Biết dãy số (u_n ) thỏa mãn |u_n -1| <  với mọi n. Chứng minh rằng lim u_n =1.

Bài giải

Vì lim  = 0 nên || có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta có |u_n -1| <  = || với mọi n. Nếu |u_n -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (u_n -1) = 0. Do đó lim u_n = 1.

Bài tập giới hạn dãy số trong sách giao khoa cơ bản