Biết dãy số (un ) thỏa mãn |un -1| < 
với mọi n. Chứng minh rằng lim un =1.
Bài giải
Vì lim = 0 nên || có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, ta có |un -1| < = || với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.
Bài tập giới hạn dãy số trong sách giao khoa cơ bản
