Đề thi thử môn Toán THPT Chuyên Hưng Yên năm 2017 lần 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN                    KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

         TRƯỜNG THPT CHUYÊN                                                                 Bài thi: TOÁN

Câu 1: Cơ số   bằng bao nhiêu để  .

A.                          B.                          C.                       D.

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức  thỏa mãn

A. Đường tròn có phương trình

B. Đương tròn có phương trình

C. Đường thẳng có phương trình

D. Đường thẳng có phương trình

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm ?

A.                                                  B.

C.                                              D.

Câu 4: Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.                                                  B. Hàm số không có cực trị

C.                                                      D. Hàm số đồng biến trên

Câu 5: Cho số phức (trong đó  là các số thực) thỏa mãn . Tính .

A.                    B.                     C.                       D.

Câu 6: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  và . Trên hai đường tròn lấy hai điểm  sao cho gốc giữa   và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng  và khoảng cách đến trục  bằng . Biết bán kính đáy bằng , tính thể tích của khối trụ theo .

A.              B.                C.                D.

Câu 7: Cho số thực  và hai hàm số  . Xét các mệnh đề sau

       (I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

       (II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.

       (III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng .

       (IV). Tập xác định của hai hàm số trên là  .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A.  .                              B.  .                               C.  .                               D.  .

Câu 8: Cho hàm số  có đạo hàm trên  và  . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng.

A. .                                         B. .

C.                                           D.

Câu 9: Cho các hàm số .Trong các hàm số trên , có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên

A. .                                B.                                  C.                                 D.

Câu 10: Cho số phức thỏa mãn là số thuần ảo.Tìm  ?

A.                         B.                          C.                        D.

Câu 11: Cho tích phân  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.              B.             C.               D.

Câu 12: Trong các hàm số được nêu trong các phương án  đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng  và  là các đường tiệm cận?

A.               B.                  C.         D.

Câu 13: Cho hàm số   có hai điểm cực trị . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng hai giá trị cực đại của hàm số bằng .

B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.

C. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và trục .

A.                         B.                         C.                        D.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng   và đường thẳng  d  là giao tuyến của hai mặt phẳng ,Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng .Tính

A.                              B.                               C.                              D.

Câu 16: Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu  thì

(II). Cho số thực .Khi đó

(III). Cho các số thực .Khi đó

(IV).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là :

A. 2                                  B. 4                                  C. 3                                  D. 1

Câu 17: Cho số phức trong đó  là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  là số thuần ảo                              B.  là số thuần ảo

C.  là số thực                                       D.  là số thuần ảo  là số thuần ảo.

Câu 18: Nếu  thì hàm số  là

A.    B.   C. D.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng  chứa trục  và cắt mặt cầu  theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng .

A. .                  B. .            C. .                  D. .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tính .

A. 50.                               B. .                           C. 3.                                     D. .

Câu 21: Trong không gian hệ tọa độ _, cho phương trình . Tìm  để phương trình đó là phương trình mặt cầu.

A.            B.  hoặc .  C.  hoặc .   D.

Câu 22: Phương trình  có bao nhiêu nghiệm ?

A. Vô nghiệm.               B.  nghiệm.                 C. vô số nghiệm.           D.  nghiệm.

Câu 23: Tìm trên đồ thị hàm số   hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng với nhau qua trục tung .

A. Không tồn tại                                                    B.  và .

C.  và .                                    D.  và

Câu 24: Cho mặt cầu  tâm . Một mặt phẳng  cách  một khoảng bằng  cắt mặt cầu  theo một đường tròn đi qua ba điểm . Biết . Tính diện tích xung quanh của mặt cầu .

A.     B.          C.         D.

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác  có đáy là hình chữ nhật với  Biết đỉnh  cách đều các đỉnh  và góc giữa cạnh  và mặt đáy bằng  Tính thể tích khối chóp theo

A.                      B.                 C.                       D.

Câu 28: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol , tiếp tuyến của  tại điểm  và trục  quay quanh trục

A.                        B.                   C.                     D.

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều  có đáy là hình vuông tâm  cạnh bằng  . Gọi  là trung điểm của  . Biết khoảng cách từ   đến mặt phẳng  bằng  . Tính thể tích  của khối chóp  .

A. .                     B. .                     C. .                     D. .

Câu 30: Cho hàm số  . Tìm tập nghiệm của bất phương trình  .

A. .                                 B.  .

C. .                                 C. .

Câu 31: Cho khối nón có bán kính đáy . Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón(phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng  và độ dài phần đường sinh còn lại bằng . Tính thể tích phần còn lại của khối nón theo .

A.                     B.                C.                 D.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng  và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với  và .

B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với  và .

C. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với  và .

D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với  và .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  và điểm . Viết phương trình đường thẳng  song song với , cách  một khoảng bằng  và cách điểm  một khoảng nhỏ nhất.

A. .                                    B. .

C. .                                          D. .

Câu 34: Cho các số thực  khác  thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .

A.                        B.                     C.                        D.

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đơn điệu trên R.

A. 0                                  B. 2                                  C. 4                                  D. 5

Câu 36: Trong giải tích, hàm số liên tục trên  có đồ thị là đường cong (C) thì độ dài đường cong (C) được tính bởi công thức . Tính độ dài Parabol (P):  trên  ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân).

A.                      B.                       C.                        D.

Câu 37: Cho ba tia đôi một vuông góc .Một điểm M cố định và khoảng các từ điểm đến các mặt phẳng  lần lượt là . Biết tồn tại mặt phẳng qua và cắt các ba tia  tại  sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .

A.                   B.                     C.                  D.

Câu 38: Cho các số thực . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

A.         B.                    C.      D.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình 

  nghiệm đúng với mọi .

A. Vô số                         B.                                  C.                                  D.

Câu 40: Một vi sinh đặc biệtcó cách sinh sản vô tính kì lạ.Tại thời điểm  có đúng  con , với mỗi con  , sống được tới giờ thứ  ( với  là số nguyên dương) thì ngay lập tức tại thời điểm đó nó đẻ một lần ra  con khác. Tuy nhiên do chu kì của con  ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ  nó lập tức chết. Hỏi lúc phút có bao nhiêu con sinh vật  đang sống?

A.                           B.                            C.                          D.

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và hai điểm A(3; 3; 1), B(0; 2; 1). Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

A. .                  B. .                  C. .                   D. .

Câu 42: Cho hai số thực a > 1 và b > 0. Biết phương trình  có hai nghiệm phân biệt, hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. .                       B. .                         C. .                        D. .

Câu 43: Cho số hàm số  . Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hai điểm đó cách đều đường thẳng x = 2.

A.  .                      _B.  .                        C. .                      D.  .

Câu 44: Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức ,  được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.

A.  đồng.                                         B.  đồng.

C.  đồng.                                           D.  đồng.

Câu 45: Cho số phức z thoả mãn .Gọi  M và m lần lượt là gia trịn lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bểu thức .Tính modun của số phức

A.               B.                 C.                 D.

Câu 46: Tìm giá trị thực của m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt  thoả mãn

A.                         B.                      C.              D.

Câu 47: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hinh trụ với đáy cốc dày , thành xung quanh cốc dày  và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là  thì người ta cần ít nhất bao nhiêu   thủy tinh?

A. .           B. .           C. .          D.

Câu 48: Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên  vuông góc với đáy. Gọi  lần lượt là trung điểm của  và . Biết khoách cách từ  đến mặt phẳng  bằng , tính thể tích khối chóp  theo  .

A. .               B. .                    C. .                   D.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng . Viết pương trình mặt phẳng đi qua  và cắt ba đường thẳng lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC.

    A.            B.             C.     D.

Câu 50: Cho số phức , biết rằng  và là hai nghiệm của phương trình  với là các số thực. Tính  _.

    A.                  B.                       C.                    D.

———– HẾT ———-