Bài tập 3 – Trang 101- SGK Giải tích 12

3. Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

a)  ∫(1-x)9dx   (đặt u =1-x ) ;

b)  ∫x(1+x2)3/2 dx (đặt u = 1 +  x2 )

c)  ∫cos3xsinxdx   (đặt t = cosx)

d)      (đặt u= ex +1)

Hướng dẫn giải:

a) Cách 1: Đặ u = 1 – x => du= -dx. Khi đó ta được  

Suy ra 

Cách 2: ∫(1-x)9dx =-∫(1-x)9 d(1-x) =  

b) Cách 1 : Tương tự cách 1 phần a.

Cách 2:   = 

                                          =  = 

c)∫cos3xsinxdx = -∫cos3xd(cosx)

 = –

d)   =  =  

     =