B4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui, ta có thể thực hiện như sau:

–  Tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng.

–  Chứng tỏ đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Nhận xét gì về những đường thẳng sau:

Bài 2. Cho hai đường (D): mx – (m + 2)y + m – 2 = 0

                                  (D’): (3m – 2)x – (5m – 2)y + (7m – 6) = 0

Định m để (D) và (D’):

a. Cắt nhau;                                    b. Trùng nhau;                                   c. Song song.

Bài 3. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng:

i) cắt nhau                                      ii) song song                                                   iii) trùng nhau

a. d: 2mx + (m -1)y – 2 = 0,                       : (m + 2)x + (2m +1)y – (m + 2) = 0

b. d: (m – 2)x + (m – 6)y + m -1 = 0          : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0

Bài 4. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

a. y = 2x – m,             y = -x + 2m,                       mx – (m – 1)y = 2m -1

b. 5x + 11y = 8,          10x – 7y = 74,                  4mx + (2m -1)y = m + 2

Bài 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và:

a. d1: 3x – 5y + 2 = 0,                 d2: 5x – 2y + 4  = 0,           d song song d3: 2x – y + 4 = 0          

b. d1: 3x – 2y + 5 = 0,                 d2: 2x + 4y – 7 = 0,            d vuông góc d3: 4x – 3y + 5 = 0

Bài 5. Tìm điểm mà các đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m:

a. mx – y + (2m + 1) = 0.

b. mx – y – 2m – 1 = 0.                         

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng:

Bài 2. Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng:

i) cắt nhau                     ii) song song                 iii) trùng nhau

a. d: mx – 5y + 1 = 0                              : 2x + y – 3 = 0          

b. d: (m + 3)x + 2y + 6 = 0                     : mx + y + 2 – m = 0

Bài 3. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:

a. y = 2x – 1,                        3x + 5y = 8,                 (m + 8)x – 2my = 3m

b. 3x – 4y + 15 = 0,              5x + 2y – 1 = 0,           mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 với: 

d1: 3x – 2y + 10 = 0,   d2: 4x + 3y – 7 = 0,   d qua A(2; 1).