Phương trình lượng giác : sinx = m

Phương trình lượng giác : sinx = m

Điều kiện có nghiệm -1 ≤ m ≤ 1

m là giá trị sin của góc lượng giác đặc biệt

m = sinα ( α – góc lượng giác đo bằng radian)
m = sin β⁰ ( β⁰ – góc lượng giác đo bằng độ )

m không phải là giá trị sin của góc đặc biệt

sinx = m → x = arc sin(m) + k2π và x = π – arcsin(m) + k2π

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau

sinx = 1/2
sinx = 1/5
sin(x + 45⁰) = – √2 / 2

Bài giải

sin x = 1/2

Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin 1/2

sinx = 1/2 = sin(π/6). Theo công thức nghiệm

x = π/6 + k2π và x = π – π/6 + k2π

Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π , x = 5π/6 + k2π với k ∈ Z

sinx = 1/5

Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin 1/5 ta thấy 1/5 không phải là giá trị của góc đặc biệt, khi đó chúng ta sử giá trị của hàm số lượng giác ngược arc ( ác sin)

sinx = 1/5 → x = arc sin(1/5) + k2π và x = π – arcsin(1/5) + k2π

sin(x + 45⁰) = – √2 / 2

Hướng dẫn: Trong phương trình lượng giác chúng ta thấy có góc 45⁰ Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin (– √2 / 2) là -45⁰

sin(x + 45⁰) = – √2 / 2 = sin (-45⁰)