Phương trình lượng giác : sinx = m
Điều kiện có nghiệm -1 ≤ m ≤ 1
m là giá trị sin của góc lượng giác đặc biệt
- m = sinα ( α - góc lượng giác đo bằng radian)
- m = sin β0 ( β0 - góc lượng giác đo bằng độ )
m không phải là giá trị sin của góc đặc biệt
sinx = m → x = arc sin(m) + k2π và x = π - arcsin(m) + k2π
Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau
- sinx = 1/2
- sinx = 1/5
- sin(x + 450) = - √2 / 2
Bài giải
sin x = 1/2
Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin 1/2
sinx = 1/2 = sin(π/6). Theo công thức nghiệm
x = π/6 + k2π và x = π - π/6 + k2π
Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π , x = 5π/6 + k2π với k ∈ Z
sinx = 1/5
Hướng dẫn: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin 1/5 ta thấy 1/5 không phải là giá trị của góc đặc biệt, khi đó chúng ta sử giá trị của hàm số lượng giác ngược arc ( ác sin)
sinx = 1/5 → x = arc sin(1/5) + k2π và x = π - arcsin(1/5) + k2π
sin(x + 450) = - √2 / 2
Hướng dẫn: Trong phương trình lượng giác chúng ta thấy có góc 450 Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hoặc dùng máy tính casio: shift sin (- √2 / 2) là -450
sin(x + 450) = - √2 / 2 = sin (-450)
- x + 450 = - 450 + k2π ↔ x = - 900 + k3600
- x + 450 = 1800 + 450 + 3600 k → x = 1800 + 3600k ( k∈Z )
Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác ( sử dụng công thức liên quan góc phụ nhau, góc đối, góc bù)
- sin ( 3x + π/3 ) = sin ( 4x + π/4 )
- sin 2x + sin5x = 0
- sin3x - cos2x = 0
Bài giải
sin ( 3x + π/3 ) = sin ( 4x + π/4 )
- 3x + π/3 = 4x + π/4 + k2π ↔ x = π/12 + k2π
- 3x + π/3 = π - (4x + π/4 ) + k2π ↔ 7x = 5π/12 + k2π
sin 2x + sin5x = 0 ↔ sin2x = - sin5x ↔ sin2x = sin(-5x)
- 2x = - 5x + k2π ↔ x = k2π/7
- 2x = π + 5x + k2π ↔ x = -π/3 + k2π/3
sin3x - cos2x = 0 ↔ sin3x = cos2x ↔ sin3x = sin( π/2 - 2x)
- 3x = π/2 - 2x + k2π ↔ x = π/10 + kπ/5
- 3x =π - ( π/2 - 2x) + k2π ↔ x = π/2 + kπ
Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Bài tập 2:
