Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 : y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0 )

1. Tập xác định. D=R
2. Sự biến thiên

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm: y’ = 3ax² +2bx + c

+ Giải phương trình y’ = 0 ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

 2.2 Tìm cực trị

2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x → ± ∞)

            (Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

3. Đồ thị

– Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => (0; d)

– Giao của đồ thị với trục Ox: ax³ + bx² + cx + d = 0

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

(Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì OK, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- (điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm  làm tâm đối xứng.

+ Trong đó: x₀ là nghiệm của phương trình y’’ = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

+ Điểm I được gọi là ‘điểm uốn’ của đồ thị hàm số.

Các dạng đồ thị hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d (a≠0)

Xem thêm

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức bậc 1 / bậc 1