Đề thi thử môn toán THPT Chuyên Ngoại ngữ năm 2017 lần 1

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Câu 1: Cho khối chóp  có thể tích bằng 16. Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính thể tích V của khối tứ diện .

A. V = 2                           B. V = 6                           C. V = 4                           D. V = 8

Câu 2: Cho hàm số  . Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. Hàm số đạt cực đại tại .                          B. Hàm số đạt cực tiểu tại  .

C. Hàm số đạt cực đại tại .                           D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 3: Gọi  là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của .

A. P = 26                         B.                      C. P = 13                         D.

Câu 4: Cho hàm số  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là ,  và 1 điểm cực đại là .

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là ,  và 1 điểm cực tiểu là .

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là  và 2 điểm cực tiểu là , .

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là ,  và 1 điểm cực tiểu là .

Câu 5: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng  và phần ảo bằng                B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3i

C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng -3                 D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,  và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng .

A. (P):                                              B. (P):

C. (P):                                        D. (P):

Câu 7: Cho số phức  () thỏa mãn . Tính :

A.                            B.                            C.                            D.

Câu 8: Cho . Tính tích phân .

A.                            B.                             C.                             D.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A.  .                                           B. .

C.  .                                         D.   .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số .

A. .              B. .                C.  .                D. .

Câu 11: Cho  là các số thực dương,  thỏa mãn , . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.                 B.                      C.                      D.

Câu 12: Tính tích phân .

A.                            B. I = 1                            C. I = 2                            D. I = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu  và mặt phẳng . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với  và tiếp xúc với mặt cầu . Viết phương trình của mặt phẳng (Q).

A. (Q):                                                                                      B. (Q):

C. (Q):                                              D. (Q):

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng  có phương trình . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A.                  B.                   C.                  D.

Câu 15: Tìm tập hợp các giá trị của  để hàm số  nghịch biến trên .

A. .                                                         B. .

C. .                                         D. .

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số .

A.  .                B.  .                   C.  .                D.  .

Câu 17: Mệnh đề nào dưới đây là SAI?

A. .                                  B. .

C.  .                                          D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ điểm  sao cho tam giác  nhận  là trọng tâm.

A.                   B.                     C.                     D.

Câu 19: Cho hình hộp  có đáy là hình thoi cạnh ,  và thể tích bằng . Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

A.                          B.                            C.                          D.

Câu 20: Tính giá trị của biểu thức .

A.                          B.                          C.                          D.

Câu 21: Đồ thị hàm số  và đường thẳng  cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm hoành độ trung điểm  của  đoạn thẳng .

A. .                         B. .                       C. .                         D. .

Câu 22: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. .                          B. .                          C. .                          D. .

Câu 23: Tìm  để hàm số  có đồ thị như hình vẽ:

A.          B.           C.             D.

Câu 24: Cho hàm số  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch  biến trên mỗi khoảng  và .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên   .

Câu 25: Tính số cạnh n của hình mười hai mặt đều.

A.                          B.                           C.                          D.

Câu 26: Một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đó.

A.                  B.                 C.               D.  

Câu 27: Tìm nghiệm của phương trình .

A.                            B.                           C.                           D.

Câu 28: Cho  là các số thực dương. Biết . Tính  theo  và :

A.                     B.                          C.                     D.

Câu 29: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng .

A.                   B.                     C.                   D.

Câu 30: Cho lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vuông tại , , góc giữa  và  bằng . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

A.                      B.                      C.                     D.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng  và . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng  song song với đường thẳng .

B. Đường thẳng  và đường thẳng  chéo nhau.

C. Đường thẳng  trùng với đường thẳng .

D. Đường thẳng  cắt đường thẳng .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng  và . Gọi (S) là mặt cầu tâm  và cắt mặt phẳng  theo một đường tròn có chu vi bằng . Viết phương trình mặt cầu (S).

A. (S):                       B. (S):

C. (S):                          D. (S):

Câu 33: Cho hàm số  có đạo hàm trên [0;3],  và . Tính .

A.                       B.                      C.                       D.

Câu 34: Cho số phức . Gọi  là điểm biểu diễn cho số phức . Tìm tung độ của điểm .

A.                          B.                          C.                       D.

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức  thỏa mãn điều kiện số phức  là số thuần ảo.

A. Đường tròn                                        B. Đường thẳng

C. Đường tròn                         D. Đường thẳng

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ,  và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng  chứa trong  sao cho mọi điểm thuộc   cách đều hai điểm .

A. ,          B. ,         C. ,         D. ,

Câu 37: Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

A. .                          B. .                  C. .                  D. .

Câu 38: Tìm các giá trị của tham số  để hàm số  đạt cực tiểu tại .

A. .                        B. .                          C. .                  D. .

Câu 39: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

A. 252.436.000                B. 272.631.000                C. 252.435.000                D. 272.630.000

Câu 40: Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là  và bán kính đáy là . Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

A.                          B.                      C.                       D.

Câu 41: Cho số phức  thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A.                 B.               C.                 D.

Câu 42: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính , miệng xô là đường tròn bán kính , chiều cao xô là . Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng                 B. 38905 đồng                 C. 42116 đồng                D. 31835 đồng

Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị của m để  phương trình   có đúng 1 nghiệm.

A.                             B.                        C.                          D.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm  trong đó a, b là các số thực dương thỏa mãn . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Biết rằng khi a, b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng  .

A.          B.       C.      D.

Câu 45: Biết , trong đó . Khi đó, a và b đồng thời là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A.               B.              C.                D.

Câu 46: Cho 2 đường tròn  và  cắt nhau tại 2 điểm  sao cho  là 1 đường kính của đường tròn . Gọi  là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn ( ở ngoài đường tròn lớn, phần  được gạch chéo  như hình vẽ). Quay  quanh trục , ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A.                       B.                       C.                       D.

Câu 47: Cho tứ diện ABCD có . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A.                      B.                       C.                       D.

Câu 48: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn . Tính tỉ số .

A.                           B.                           C.                           D.

Câu 49: Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Với  thì phương trình  có bao nhiêu nghiệm?

A. 4                                  B. 3                                  C. 2                                  D. 5

Câu 50: Xét hình phẳng  giới hạn bởi các đường , , . Gọi ,  . Tìm  để đoạn thẳng  chia  thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A.                          B.                         C.                          D.

———– HẾT ———-