B1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ (từ 0o -180o)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

1. Định nghĩa

Lấy M trên nửa đường tròn đơn vị tâm O. Xét góc nhọn . Giả sử M(x; y).

sina = y (tung độ)

cosa = x (hoành độ)

Chú ý

–  Nếu a t thì cosa< 0, tana< 0, cota< 0.

–  tana chỉ xác định khi a¹ 900, cota chỉ xác định khi a¹ 00 v a¹ 1800.

2. Tính chất

• · Góc phụ nhau                                   · Góc bù nhau

sin(900 – a) = cosa                                    sin(1800 – a) = sina

cos(900 – a) = sina                                    cos(1800 – a) = -cosa

tan(900 – a) = cota                                     tan(1800 – a) = – tana

cot(900 – a) = tana                                     cot(900 – a) = – cota

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Các hệ thức cơ bản

Chú ý: 0 £ sina £1; -1£cosa£1.

PP GIẢI BÀI TẬP          

Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a. asin00 + bcos00 + csin900.     

b. acos900 + bsin90 + csin1800.

c. a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800.

d. 3  – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450.

e. 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2.

Bài 2. (B1-SGK) CMR trong tam gic ABC ta có:

a. sinA = sin(B+C);                    b. cosA = – cos(B+C)

Bài 3. (B2-SGK) CMR:

a. sin1050 = sin750                  

b. cos1700= – cos100

c. cos1220 = – cos580

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. sinx + cosx khi x bằng 00; 450; 600.

b. 2sinx + cos2x khi x bằng 450; 300.

Bài 5. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại:

Bài 6. (B5 –SGK HH12) Cho góc x, với cosx=1/3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3 sin2x + cos2x.

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

 Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:

a. (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinx.cosx

b. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x.

c. tan2x – sin2x = tan2x.sin2x.

d. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x

 Bài 3. Đơn giản các biểu thức sau:

  a. cosy + siny.tany                    

  c. sin(900 – x) + cos(1800 – x) + sin2x(1 + tan2x) – tan2x.

Bài 4. Cho góc x nhọn với cosx = 1/4, Tính các giá trị lượng giác của các góc x.