B7. Xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp

 XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM, TRỰC TÂM, TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3) .Xác định trọng tâm G, trực tâm H  và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tìm trực tâm H

Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC

Tìm trực tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x; y). Tính AI2= (x – x1)2 + (y –y1)2     BI2 = (x – x2)2 + (y – y2)2    CI2 = (x – x3)2 + (y – y3)2. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û AI = BI = CI.

Giải hệ trên tìm x; y.

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(5 ;4) B(2 ;7) và C(–2 ;–1) .

a.Tìm trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b.Chứng minh I ; G ;H thẳng hàng.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD với A(3;4)  B(4;1) C(2;–3;D(–1;6) .Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;–3)  B(2;5)  và C(4;0).Xác định trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 4. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–1;4)  B(–4;0)  C(2;–2) . Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5. Trong mpOxy cho 2 điểm A(–2;–2) và B(5 ;–4)

a)Tìm điểm C sao cho trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(2;0)

b)Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.                           

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ