B8. Xác định tâm đường tròn nội tiếp, xác định chân đường vuông góc

XÁC ĐỊNH TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3)

Phương Pháp:

–Tính AB ;AC; k =-AB/AC

–Gọi D là giao điểm đường phân giác trong của góc A với cạnh BC

Từ vtDC = k vtDB => tọa độ của D.

–Tính BA và BD, và tính k’= –BA/BD

–Gọi J là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc A và góc B 

=> vtJD = ‘k vtJA  => tọa độ của I

2. Xác định chân đường vuông góc:

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3).Gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’

Phương pháp:

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3)  B(1/4; 0) và C(2;0)

Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 2.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6)  B(–3;–4) và C(5;0) 

a.Chứng minh tam giác ABC vuông .

b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1)

Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5)  B(3;–1)  C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.

Bài 4.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1)  B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H .

ĐS:H(6/5; 8/5) .

Bài 5.Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4)  B(–4;–2) và C(1;3) .Tìm chân đường cao A’ của đường cao kẻ từ A lên BC.

ĐS:A’(-37/53; -156/53)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5)  B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC  .

ĐS J(1;0)

Bài 2. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15), C(0; -3). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

ĐS J(-1;2)

Bài 3.Trong mpOxy cho tam giác ABC  với A(3;–1)  B(1;5) và C(6;0) . Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ .

ĐS:A’(5;1)