XÁC ĐỊNH TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. XÁC ĐỊNH CHÂN ĐƯỜNG VUÔNG GÓC

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3)

Phương Pháp:

–Tính AB ;AC; k =-AB/AC

–Gọi D là giao điểm đường phân giác trong của góc A với cạnh BC

Từ vtDC = k vtDB => tọa độ của D.

–Tính BA và BD, và tính k’= –BA/BD

–Gọi J là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc A và góc B 

=> vtJD = 'k vtJA  => tọa độ của I

2. Xác định chân đường vuông góc:

Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(x1;y1) B(x2;y2) và C(x3;y3).Gọi A’ là chân đường vuông góc kẻ từ A lên BC.Tìm A’

Phương pháp:

II. PP GIẢI BÀI TẬP

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(–2;3)  B(1/4; 0) và C(2;0)

Tìm tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 2.Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(2;6)  B(–3;–4) và C(5;0) 

a.Chứng minh tam giác ABC vuông .

b.Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐS : J(2;1)

Bài 3. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1 ; 5)  B(3;–1)  C(6;0).Tìm chân đường cao B’ kẻ từ B lên CA.

Bài 4.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;1)  B(–2;4) . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Tìm H .

ĐS:H(6/5; 8/5) .

Bài 5.Trong mpOxy cho tam giác BAC với A(3;–4)  B(–4;–2) và C(1;3) .Tìm chân đường cao A’ của đường cao kẻ từ A lên BC.

ĐS:A’(-37/53; -156/53)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(1;5)  B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC  .

ĐS J(1;0)

Bài 2. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A(-15/2; 2), B(12; 15), C(0; -3). Tìm tâm J của đương tròn nội tiếp tam giác ABC.

ĐS J(-1;2)

Bài 3.Trong mpOxy cho tam giác ABC  với A(3;–1)  B(1;5) và C(6;0) . Gọi A’ là chân đường cao kẻ từ A lên BC tìm A’ .

ĐS:A’(5;1)