B9. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

BÀI 10. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, ta có thể thực hiện như sau:.

• Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R. 

– Xác định tâm I và bán kính R của (C).

– Tính khoảng cách từ I đến d.

• Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Khảo sát vị trí tương đối giữa đường tròn (C): x2 + y2+ 6x + 4y + 9 = 0

và đường thẳng            (D) º x – y + 2 = 0.

Bài 2. Cho đường tròn (C): x2 + y2– 2x + 4/5 = 0 và đường thẳng di động (Dm): mx – y – 2m + 3 = 0. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (C) và (Dm).

Bài 3. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:

d: x + y – 1 = 0,     (C): x2 + y2 – 2(2m + 1)x – 4y + 4 – m = 0

Bài 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0) và có hệ số góc k

a. Viết phương trình đường thẳng d.

b. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).

c. Suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.

Bài 5.  Cho đường thẳng d và đường tròn (C): chứng tỏ d cắt (C) và tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).

a. d đi qua M(–1; 5) và có hệ số góc k = -1/3, (C): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0

b. d: 3x – y – 10 = 0, (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:

a. d: 2x – y + m = 0, (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 5 = 0

b. d: mx + y – 4m = 0, (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0

Bài 2. Cho đường thẳng d và đường tròn (C): chứng tỏ d cắt (C) và tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).

d: 3x – y – 10 = 0, (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0